Câu hỏi của không cần biết

Question

2^30+3^30+4^30 với 3*24^10

Tailred · Accepted Answer

hình như dễ làm

Câu trả lời:

hình như dễ làm

Hoàng Phúc · Answer

$4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}=8^{10}.4^{15}>8^{10}.3^{15}>8^{10}.3^{11}$

Mà $8^{10}.3^{11}=8^{10}.3^{10}.3=4^{10}.3$

Nên $4^{30}>3.24^{10}$

Dễ thấy tổng $2^{30}+3^{30}+4^{30}$ có 3 số hạng, và chỉ riêng số hạng 4³⁰đã lớn hơn 24¹⁰.3

Vậy 2³⁰+3³⁰+4³⁰>3.24¹⁰

Câu trả lời:

$4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}=8^{10}.4^{15}>8^{10}.3^{15}>8^{10}.3^{11}$

Mà $8^{10}.3^{11}=8^{10}.3^{10}.3=4^{10}.3$

Nên $4^{30}>3.24^{10}$

Dễ thấy tổng $2^{30}+3^{30}+4^{30}$ có 3 số hạng, và chỉ riêng số hạng 4³⁰đã lớn hơn 24¹⁰.3

Vậy 2³⁰+3³⁰+4³⁰>3.24¹⁰