\(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(...">

Chinh phục Đấu trường Tri thức OLM hoàn toàn mới, xem ngay!

🔥 Tặng ngay trọn bộ khóa ôn thi khi mua VIP

🔥 Nhận ngay bộ tài nguyên giảng dạy "3 trong 1" khi mua VIP

Bộ GD&ĐT cấm dạy thêm: Giải pháp nào dành cho nhà trường và giáo viên?

🔥 Xem ngay Bộ đề kiểm tra giữa kỳ II năm học 2024 - 2025

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
TD
Trần Đình Đắc
25 tháng 6 2020
1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm AB cố định (C là điểm di động trên đoạn C không trùng với AB). Đường tròn tâm C và tiếp xác với đường tròn A, đường tròn tâm C và tiếp xác với đường tròn B. Các đường tròn M. Các tiếp tuyến của đường tròn A, B cắt nhau tại MC là tia phân giác của góc A, M, O, B, I cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh khi điểm MPQ thuộc môt đường...
Đọc tiếp

1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(\left(2016-2017\right)\) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM

a) Chứng minh rằng \(MB.CN=BC^2\)

b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NV
Nhóc vậy
15 tháng 1 2018 - olm
Cho 2 đường tròn \(\left(O;R\right)\) và \(\left(O^,;R^,\right)\)cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, từ điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O) ( D, E là tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O, ) . AD, AE cắt đường tròn \(\left(O^,\right)\)lần lượt tại M và N ( M, N khác A ), Gọi I là giao điểm của DE và MN.  C/Ma) \(MI..BE=BI.AE\) b) Khi C thay đổi...
Đọc tiếp

Cho 2 đường tròn \(\left(O;R\right)\) và \(\left(O^,;R^,\right)\)cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, từ điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O) ( D, E là tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O, ) . AD, AE cắt đường tròn \(\left(O^,\right)\)lần lượt tại M và N ( M, N khác A ), Gọi I là giao điểm của DE và MN.  C/M

a) \(MI..BE=BI.AE\) 

b) Khi C thay đổi thì DE luôn đi qua 1 điểm cố định
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
TD
Trần Đình Đắc
25 tháng 6 2020
1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm AB cố định (C là điểm di động trên đoạn C không trùng với AB). Đường tròn tâm C và tiếp xác với đường tròn A, đường tròn tâm C và tiếp xác với đường tròn B. Các đường tròn M. Các tiếp tuyến của đường tròn A,B cắt nhau tại MC là tia phân giác của góc A,M,O,B,I cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh khi điểm MPQ thuộc môt đường thẳng...
Đọc tiếp

1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(\left(2016-2017\right)\) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM

a) Chứng minh rằng \(MB.CN=BC^2\)

b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định

3. \(\left(2015-2016\right)\) Cho tam giác nhọn \(\left(2014-2015\right)\) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi I, I1, I2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng

a) Ba điểm A, I1, E thẳng hàng và IE = IF

b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác II1I2

5. \(\left(2013-2014\right)\) Cho tam giác \(AB=AC=a\), \(\widehat{BAC}=120^o\). Ký hiệu #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0
I
Incognito
16 tháng 1 2019 - olm
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung nhỏ BC. Dựng ra goài tam giác PBC các điểm E và F sao cho \(\Delta\)PCE ~ \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)OBF ~ \(\Delta\)AOC. Tiếp tuyến tại P của (O) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác PCE, PBF tại M,N khác P. EM cắt FN tại Q. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QMN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi P thay đổi...
Đọc tiếp

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung nhỏ BC. Dựng ra goài tam giác PBC các điểm E và F sao cho \(\Delta\)PCE ~ \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)OBF ~ \(\Delta\)AOC. Tiếp tuyến tại P của (O) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác PCE, PBF tại M,N khác P. EM cắt FN tại Q. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QMN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi P thay đổi ?
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
NT
Nguyễn Tất Đạt
29 tháng 1 2019

A B C P F E N M x Q S O

Gọi S là giao điểm của 2 đường tròn (PCE) và (PBF).

Trước hết, ta thấy \(\Delta\)PCE ~ \(\Delta\)AOB => ^CPE = ^OAB. Tương tự: ^BPF = ^OAC.

Suy ra: ^CPE + ^BPF = ^OAB + ^OAC = ^BAC = 1800 - ^BPC => E,P,F thẳng hàng => ^EPS + ^FPS = 1800

Mà ^FPS + ^SNF = 1800 nên ^EPS = ^SNF => ^EMS = ^SNQ (Vì ^EPS = ^EMS)

=> Tứ giác SMQN nội tiếp. Hay S thuộc đường tròn (QMN).

Bằng các góc nội tiếp, ta có: ^BSC = ^BSP + ^CSP = ^BFP + ^CEP = ^BAC = const. Mà BC cố định

Nên S nằm trên đường tròn đối xứng với (O) và BC => Đường tròn (BCS) cố định

Ta sẽ chứng minh: Đường tròn (QMN) tiếp xúc với (BCS) cố định (tại điểm chung S).

Thật vậy, từ S vẽ tiếp tiếp Sx của đường tròn (QMN). Dễ thấy: ^MSx = ^MNS = ^PBS (Do tứ giác BPSN nội tiếp)

Xét đường tròn (PCE): ^MSC = ^MPC = ^CBP. Từ đó: MSx + ^MSC = ^PBS + ^CBP = ^CBS

Do đó: Sx cũng là tiếp tuyến của đường tròn (BCS). Cho nên (QMN) luôn tiếp xúc (BCS) cố định (đpcm).

Đúng(0)
NP
Nguyễn Phương Thảo
10 tháng 5 2020 - olm
cho tam giác ABC vuông tại C và BC<AC. gọi I là điểm trên AB sao cho IB<IA. Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt AC,BC lần lượt tại F và E. Gọi M là điểm đối xứng của B qua I.1. Chứng minh \(\Delta IME\approx\Delta IFA\) VÀ \(IE.IF=IA.IB\)2. đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh 3 điểm F,N,B thẳng hàng.3. Cho AB cố định, C thay đổi sao cho \(\widehat{BCA}=90\) độ. Chứng minh đường...
Đọc tiếp

cho tam giác ABC vuông tại C và BC<AC. gọi I là điểm trên AB sao cho IB<IA. Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt AC,BC lần lượt tại F và E. Gọi M là điểm đối xứng của B qua I.

1. Chứng minh \(\Delta IME\approx\Delta IFA\) VÀ \(IE.IF=IA.IB\)

2. đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh 3 điểm F,N,B thẳng hàng.

3. Cho AB cố định, C thay đổi sao cho \(\widehat{BCA}=90\) độ. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua 2 điểm cố định và tâm đường tròn này nằm trên đường thẳng cố định

GIÚP PHẦN 3 THÔI CX ĐC
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NH
Nguyễn Huệ Lam
11 tháng 2 2018 - olm
Cho đoạn thẳng AB cố định và điểm C sao cho \(\widehat{ACB}=\alpha\) không đổi \(\left(0^o< \alpha< 180^o\right)\). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại D, E, F. Các đường thẳng AI, BI cắt EF tại M, Na) Chứng min BM vuông góc với AIb) MN có độ dài không đổic) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua một điểm cố...
Đọc tiếp

Cho đoạn thẳng AB cố định và điểm C sao cho \(\widehat{ACB}=\alpha\) không đổi \(\left(0^o< \alpha< 180^o\right)\). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại D, E, F. Các đường thẳng AI, BI cắt EF tại M, N

a) Chứng min BM vuông góc với AI

b) MN có độ dài không đổi

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua một điểm cố định
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin VIP
1 tháng 3 2018

a) Giả sử AB < AC.  (Các trường hợp khác chứng minh tương tự)

Ta có tam giác CEF cân tại C nên \(\widehat{CEF}=\frac{180^o-\widehat{C}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\frac{180^o-\widehat{C}}{2}\)

Ta có \(\widehat{MIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}=\frac{180^o-\widehat{C}}{2}\)

Hay \(\widehat{MEB}=\widehat{MIB}\). Suy ra tứ giác EMBI là tứ giác nội tiếp.

\(\widehat{IMB}=\widehat{IEB}=90^o\Rightarrow MB\perp AI.\)

b) Chứng minh tương tự \(\widehat{ANI}=90^o\Rightarrow\) tứ giác ANMB nội tiếp đường tròn đường kính AB cố định.

Mà \(\widehat{MBN}=90^o-\widehat{MIB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\alpha}{2}=const\)

Do MN là dây cung chắn một góc không đổi trên đường tròn đường kính AB nên độ dài MN không đổi.

c) Gọi O là trung điểm AB thì \(\widehat{MON}=2.\widehat{MBN}=\alpha\)  

Do tứ giác IMBD nội tiếp nên \(\widehat{IDM}=\widehat{IBM}=\frac{\alpha}{2}\)

Tương tự : \(\widehat{IDN}=\frac{\alpha}{2}\)

Do đó \(\widehat{MDN}=\alpha=\widehat{NOM}\)

Suy ra tứ giác MNDO nội tiếp hay O thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN.

Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua điểm O cố định khi C thay đổi.

Đúng(0)
F
Freya
23 tháng 7 2017 - olm
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.b/ CM: EM = EFc/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.

b/ CM: EM = EF

c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. CM góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung \(\widebat{BD}\)

Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiêp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN tại F. CMR:

a/ Hai tam giác MBA và CAN dồng dạng và tích MB.CN không đổi.

b/ Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.

c/ Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
ND
nguyen danh phong
18 tháng 4 2017 - olm
BÀI 1:Cho ABC cân tại A , Kẻ\(AH⊥BC\left(H\in BC\right)\) ,biết AB =25cm , BC = 30cm.a) TừH kẻ\(HI⊥AB\left(I\in AB\right)\) và kẻ \(ID⊥AH\left(D\in AH\right)\)Chứng minh rằng: IA.IB = AH.DHb) Tính AIBÀI 2 Cho tam giác ABC (AB>AC ; góc BAC >90o) I;Ktheo thứ tự là trung điểm của AB , AC.Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai D;tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E ,tia CA cắt đường tròn...
Đọc tiếp

BÀI 1:Cho ABC cân tại A , Kẻ\(AH⊥BC\left(H\in BC\right)\) ,biết AB =25cm , BC = 30cm.

a) TừH kẻ\(HI⊥AB\left(I\in AB\right)\) và kẻ \(ID⊥AH\left(D\in AH\right)\)

Chứng minh rằng: IA.IB = AH.DH

b) Tính AI

BÀI 2 Cho tam giác ABC (AB>AC ; góc BAC >90o) I;Ktheo thứ tự là trung điểm của AB , AC.Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai D;tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E ,tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.

a)CMR:3 điểm B;C;D thẳng hàng

b)CMR: Tứ giác BFEC nội tiếp 

c)CM:3 đường thẳng AD,BF,CE đồng quy?

BÀI 3 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác , chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'.Chứng minh :

a)Tứ giác BEDC nội tiêp 

b)DE song song D'E'

c)Cho BD cố định.Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
B
buileanhtrung
11 tháng 4 2018 - olm
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), AB<AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt (O) tại N (khác điểm A).a) Chứng minh: \(EB^2=ED.EA\)và \(\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}\)b) Chứng minh các đường tròn...
Đọc tiếp

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), AB<AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt (O) tại N (khác điểm A).

a) Chứng minh: \(EB^2=ED.EA\)và \(\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}\)

b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua 1 điểm

c) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP

d) Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân

 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Yêu cầu VIP