K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
20 tháng 8
Bài 2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{a}<>\frac{a}{1}\)
=>\(a^2<>1\)
=>a∉{1;-1](1)
\(\begin{cases}ax+y=3a\\ x+ay=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x+a\left(3a-ax\right)=2a+1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=3a-a\cdot x\\ x+3a^2-a^2\cdot x=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x\left(1-a^2\right)=2a+1-3a^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{-3a^2+2a+1}{1-a^2}=\frac{3a^2-2a-1}{a^2-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(3a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{3a+1}{a+1}\\ y=3a-a\cdot\frac{3a+1}{a+1}=\frac{3a^2+3a-3a^2-a}{a+1}=\frac{2a}{a+1}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì \(\begin{cases}3a+1\vdots a+1\\ 2a\vdots a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a+3-2\vdots a+1\\ 2a+2-2\vdots a+1\end{cases}\)
=>-2⋮a+1
=>a+1∈{1;-1;2;-2}
=>a∈{0;-2;1;-3}
Kết hợp (1), ta có: a∈{0;-2;-3}
Bài 3:
ĐKXĐ: x>=y
\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{8}}-\sqrt{\frac{x-y}{12}}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \frac12\left(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}\right)=3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}=10\\ \sqrt{\frac{x-y}{3}}=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{x+y}{2}=100\\ \frac{x-y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=200\\ x-y=48\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{200+48}{2}=\frac{248}{2}=124\\ y=200-124=76\end{cases}\) (nhận)
NT
0
A
16 tháng 8
a) Rút gọn A rồi tìm \(x\) để \(A\) đạt GTNN
Nhận xét:
\(x^{2} - 8 x + 16 = \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} \Rightarrow \sqrt{x^{2} - 8 x + 16} = \mid x - 4 \mid = x - 4 \left(\right. v \overset{ˋ}{\imath} x > 4 \left.\right)\)
Xét biểu thức trong ngoặc:
\(\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} = \sqrt{\left(\right. \sqrt{x - 4} + 2 \left.\right)^{2}} , \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}} = \sqrt{\left(\right. \sqrt{x - 4} - 2 \left.\right)^{2}}\)
⇒ Với \(x > 4\), ta có:
\(\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} = \sqrt{x - 4} + 2 , \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}} = \mid \sqrt{x - 4} - 2 \mid = \sqrt{x - 4} - 2 \left(\right. v \overset{ˋ}{\imath} \sqrt{x - 4} > 2 \left.\right)\)
⇒ Tổng:
\(\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}} = \left(\right. \sqrt{x - 4} + 2 \left.\right) + \left(\right. \sqrt{x - 4} - 2 \left.\right) = 2 \sqrt{x - 4}\)
Do đó:
\(A = \frac{x \cdot 2 \sqrt{x - 4}}{x - 4} = \frac{2 x \sqrt{x - 4}}{x - 4} = \frac{2 x}{\sqrt{x - 4}}\)
Xét hàm \(A \left(\right. x \left.\right) = \frac{2 x}{\sqrt{x - 4}} , \&\text{nbsp}; x > 4\)
Đặt \(t = \sqrt{x - 4} > 0 \Rightarrow x = t^{2} + 4\)
\(A = \frac{2 \left(\right. t^{2} + 4 \left.\right)}{t} = 2 t + \frac{8}{t}\)
Tìm GTNN của hàm \(f \left(\right. t \left.\right) = 2 t + \frac{8}{t} , \&\text{nbsp}; t > 0\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(2 t + \frac{8}{t} \geq 2 \sqrt{2 t \cdot \frac{8}{t}} = 2 \sqrt{16} = 8\)
Dấu “=” xảy ra khi \(2t=\frac{8}{t}\Rightarrow t^2=4\Rightarrow t=2\Rightarrow x=t^2+4=8\)
HM
1
A
18 tháng 8
a, Ta có tam giác \(A B C\) nhọn, kẻ:
- \(B D \bot A B\)
- \(C D \bot A C\)
=> Các góc tại \(B\) và \(C\) đều là góc vuông.
Ta xét tứ giác \(A B D C\):
- \(\angle A B D = 90^{\circ}\) (do \(B D \bot A B\))
- \(\angle A C D = 90^{\circ}\) (do \(C D \bot A C\))
Suy ra:
\(\angle A B D + \angle A C D = 180^{\circ}\)
Mà tổng góc trong tứ giác bằng \(360^{\circ}\), nên:
\(\angle B A D + \angle B C D + 180^{\circ} = 360^{\circ} \Rightarrow \angle B A D + \angle B C D = 180^{\circ}\)
Mà \(\angle B A D\) chính là góc tại \(A\) của tam giác \(A B C\), ký hiệu là \(\angle A\),
\(\angle B C D\) chính là góc tại \(D\) trong tứ giác (ký hiệu là \(\angle D\)).
⇒ \(\Rightarrow \angle D + \angle A = 180^{\circ}\)
b, * Chứng minh \(Q J = B D\)
Vì \(I\) là trung điểm của \(P Q\) và \(B J\), nên:
- \(I P = I Q\) (trung điểm \(P Q\))
- \(I B = I J\) (trung điểm \(B J\))
Xét hai tam giác \(I P B\) và \(I Q J\):
- \(I P = I Q\) (gt)
- \(I B = I J\) (gt)
- \(\angle P I B = \angle Q I J\) (đối đỉnh)
⇒ Tam giác \(I P B\) ≅ tam giác \(Q I J\) (cạnh – cạnh – góc xen giữa)
Suy ra:
\(P B = Q J\)
Nhưng \(P B = A B - A P = A B - \left(\right. A B - B P \left.\right) = B P\), mà \(B P = B D\) (gt)
⇒ \(Q J = P B = B P = B D \Rightarrow \boxed{Q J = B D}\)
*Chứng minh \(\angle A Q J + \angle D = 180^{\circ}\)
Ta đã biết ở phần a): \(\angle A + \angle D = 180^{\circ} .\)
Ta sẽ chứng minh \(\angle A Q J = \angle A\)
Xét hai tam giác:
- Tam giác \(A B P\): có \(B P = B D\) (gt)
- Tam giác \(A C Q\): có \(C Q = C D\) (gt)
Do \(B D \bot A B\), \(C D \bot A C\) ⇒ \(B D\) là đường cao tam giác \(A B C\), tương tự \(C D\) cũng là đường cao.
Suy ra tam giác \(A B P\) vuông tại \(B\), tam giác \(A C Q\) vuông tại \(C\). Hai điểm \(P , Q\) được lấy đối xứng vai trò như nhau theo hai cạnh của tam giác \(A B C\).
Lại có \(Q J = B D = B P\) (ở trên vừa chứng minh), do đó tam giác \(A Q J\) đồng dạng với tam giác \(A B C\) ⇒
\(\angle A Q J = \angle A .\)
Vậy:
\(\angle A Q J + \angle D = \angle A + \angle D = 180^{\circ} . \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ } (đ\text{pcm})\)
18 tháng 8
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
a: \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\cdot\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x+y}{xy}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{x+y}{xy}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}\)
\(\frac{\sqrt{x^3}+x\cdot\sqrt{y}+y\cdot\sqrt{x}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
\(=\frac{\left(x\cdot\sqrt{x}+x\cdot\sqrt{y}+y\cdot\sqrt{x}+y\cdot\sqrt{y}\right)}{x\cdot\sqrt{xy}+y\cdot\sqrt{xy}}=\frac{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
\(P=\left\lbrack\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\cdot\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right\rbrack:\left(\frac{\sqrt{x^3}+x\cdot\sqrt{y}+y\cdot\sqrt{x}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}:\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
nhu nay bn nhe a: \(\left(\right. \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} \left.\right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)
\(= \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} + \frac{x + y}{x y}\)
\(= \frac{2}{\sqrt{x y}} + \frac{x + y}{x y} = \frac{x + y + 2 \sqrt{x y}}{x y} = \frac{\left(\left(\right. \sqrt{x} + \sqrt{y} \left.\right)\right)^{2}}{x y}\)
\(\frac{\sqrt{x^{3}} + x \cdot \sqrt{y} + y \cdot \sqrt{x} + \sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3} y} + \sqrt{x y^{3}}}\)
\(= \frac{\left(\right. x \cdot \sqrt{x} + x \cdot \sqrt{y} + y \cdot \sqrt{x} + y \cdot \sqrt{y} \left.\right)}{x \cdot \sqrt{x y} + y \cdot \sqrt{x y}} = \frac{\left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + \sqrt{y} \left.\right)}{\sqrt{x y} \left(\right. x + y \left.\right)} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}\)
\(P = \left[\right. \left(\right. \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} \left.\right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left]\right. : \left(\right. \frac{\sqrt{x^{3}} + x \cdot \sqrt{y} + y \cdot \sqrt{x} + \sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3} y} + \sqrt{x y^{3}}} \left.\right)\)
\(= \frac{\left(\left(\right. \sqrt{x} + \sqrt{y} \left.\right)\right)^{2}}{x y} : \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}\)