K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
subjects
CTVHS
28 tháng 8
a. xét △ BIA và △ BAC có:
góc BIA = góc BAC = 90 độ
góc IAB = góc ACB (cùng phụ với góc B)
⇒ △ BIA ~ △ BAC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{IB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=IB\cdot BC\)
b. xét △ BIA và △ AIC ta có:
góc BIA = góc AIC = 90 độ
góc IAB = góc ICA (cùng phụ với góc B)
⇒ △ BIA ~ △ AIC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB\cdot IC\)
c. áp dụng định lý pythagore vào △ ABC vuông tại A ta có:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)
ta có: AB.AC = BC.AI
\(\Rightarrow AI=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{24\cdot10}{26}=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
△ ABC vuông tại A có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{26}\Rightarrow\) góc B ≈ 23⁰
⇒ góc C = 90⁰ - 23⁰ = 67⁰
d. xét tứ giác AHIK có:
góc BAC = góc AHI = góc IKA = 90 độ
⇒ tứ giác AHIK là hình chữ nhật
⇒ AI = HK = \(\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
e. xét △ AKI và △ AIC ta có:
góc AKI = góc AIC = 90 độ
góc AIK = góc ACI (cùng phụ với góc IAK)
⇒ △ AKI ~ △ AIC (g-g)
⇒ \(\frac{AK}{AI}=\frac{AI}{AC}\Rightarrow AI^2=AK\cdot AC\) (1)
áp dụng định lý pythagore vào △ AIB vuông tại I ta có:
\(AI^2=AB^2-BI^2\) (2)
TỪ (1) và (2) ⇒ \(AK\cdot AC=AB^2-BI^2\)
gọi O là giao điểm của đường chéo HK và AI
AHIK là hình chữ nhật ⇒ OH = OA
⇒ △ OHA cân tại O
⇒ góc OHA = góc OAH
xét △ AHK và △ ACB ta có:
góc A chung
góc AHK = góc ACB (cùng bằng HAO)
⇒ △ AHK ~ △ ACB (g-g)
f. vì góc ACB = góc IAB (câu a)
nên \(\cot ACB=\cot IAB=\frac{AH}{HI}\) (3)
mà góc AHO = góc IAB (câu e)
\(\Rightarrow\cot IAB=\cot AHO=\frac{AH}{AK}\) (4)
từ (3) và (4) \(\frac{AH}{HI}=\frac{AH}{AK}\)
mà HI = AK (tứ giác AHIK là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow\cot ACB=\frac{AH}{AK}\Rightarrow AH=AK\cdot\cot ACB\) (đpcm)
S
subjects
CTVHS
28 tháng 8
a. xét △ BIA và △ BAC có:
góc BIA = góc BAC = 90 độ
góc IAB = góc ACB (cùng phụ với góc B)
⇒ △ BIA ~ △ BAC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{IB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=IB\cdot BC\)
b. xét △ BIA và △ AIC ta có:
góc BIA = góc AIC = 90 độ
góc IAB = góc ICA (cùng phụ với góc B)
⇒ △ BIA ~ △ AIC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB\cdot IC\)
c. áp dụng định lý pythagore vào △ ABC vuông tại A ta có:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)
ta có: AB.AC = BC.AI
\(\Rightarrow AI=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{24\cdot10}{26}=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
△ ABC vuông tại A có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{26}\Rightarrow\) góc B ≈ 23⁰
⇒ góc C = 90⁰ - 23⁰ = 67⁰
d. xét tứ giác AHIK có:
góc BAC = góc AHI = góc IKA = 90 độ
⇒ tứ giác AHIK là hình chữ nhật
⇒ AI = HK = \(\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
e. xét △ AKI và △ AIC ta có:
góc AKI = góc AIC = 90 độ
góc AIK = góc ACI (cùng phụ với góc IAK)
⇒ △ AKI ~ △ AIC (g-g)
⇒ \(\frac{AK}{AI}=\frac{AI}{AC}\Rightarrow AI^2=AK\cdot AC\) (1)
áp dụng định lý pythagore vào △ AIB vuông tại I ta có:
\(AI^2=AB^2-BI^2\) (2)
TỪ (1) và (2) ⇒ \(AK\cdot AC=AB^2-BI^2\)
gọi O là giao điểm của đường chéo HK và AI
AHIK là hình chữ nhật ⇒ OH = OA
⇒ △ OHA cân tại O
⇒ góc OHA = góc OAH
xét △ AHK và △ ACB ta có:
góc A chung
góc AHK = góc ACB (cùng bằng HAO)
⇒ △ AHK ~ △ ACB (g-g)
f. vì góc ACB = góc IAB (câu a)
nên \(\cot ACB=\cot IAB=\frac{AH}{HI}\) (3)
mà góc AHO = góc IAB (câu e)
\(\Rightarrow\cot IAB=\cot AHO=\frac{AH}{AK}\) (4)
từ (3) và (4) \(\frac{AH}{HI}=\frac{AH}{AK}\)
mà HI = AK (tứ giác AHIK là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow\cot ACB=\frac{AH}{AK}\Rightarrow AH=AK\cdot\cot ACB\) (đpcm)
S
subjects
CTVHS
28 tháng 8
a. xét △ BIA và △ BAC có:
góc BIA = góc BAC = 90 độ
góc IAB = góc ACB (cùng phụ với góc B)
⇒ △ BIA ~ △ BAC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{IB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=IB\cdot BC\)
b. xét △ BIA và △ AIC ta có:
góc BIA = góc AIC = 90 độ
góc IAB = góc ICA (cùng phụ với góc B)
⇒ △ BIA ~ △ AIC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB\cdot IC\)
c. áp dụng định lý pythagore vào △ ABC vuông tại A ta có:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)
ta có: AB.AC = BC.AI
\(\Rightarrow AI=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{24\cdot10}{26}=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
△ ABC vuông tại A có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{26}\Rightarrow\) góc B ≈ 23⁰
⇒ góc C = 90⁰ - 23⁰ = 67⁰
d. xét tứ giác AHIK có:
góc BAC = góc AHI = góc IKA = 90 độ
⇒ tứ giác AHIK là hình chữ nhật
⇒ AI = HK = \(\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
e. xét △ AKI và △ AIC ta có:
góc AKI = góc AIC = 90 độ
góc AIK = góc ACI (cùng phụ với góc IAK)
⇒ △ AKI ~ △ AIC (g-g)
⇒ \(\frac{AK}{AI}=\frac{AI}{AC}\Rightarrow AI^2=AK\cdot AC\) (1)
áp dụng định lý pythagore vào △ AIB vuông tại I ta có:
\(AI^2=AB^2-BI^2\) (2)
TỪ (1) và (2) ⇒ \(AK\cdot AC=AB^2-BI^2\)
gọi O là giao điểm của đường chéo HK và AI
AHIK là hình chữ nhật ⇒ OH = OA
⇒ △ OHA cân tại O
⇒ góc OHA = góc OAH
xét △ AHK và △ ACB ta có:
góc A chung
góc AHK = góc ACB (cùng bằng HAO)
⇒ △ AHK ~ △ ACB (g-g)
f. vì góc ACB = góc IAB (câu a)
nên \(\cot ACB=\cot IAB=\frac{AH}{HI}\) (3)
mà góc AHO = góc IAB (câu e)
\(\Rightarrow\cot IAB=\cot AHO=\frac{AH}{AK}\) (4)
từ (3) và (4) \(\frac{AH}{HI}=\frac{AH}{AK}\)
mà HI = AK (tứ giác AHIK là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow\cot ACB=\frac{AH}{AK}\Rightarrow AH=AK\cdot\cot ACB\) (đpcm)
TP
28 tháng 8
Bạn học CMATH phải không vậy bạn? Mình thấy phiếu quen quen.
TP
28 tháng 8
Bạn học CMATH phải không vậy bạn? Mình thấy quen quen.
18 tháng 8
15:
a: Gọi giá niêm yết của mỗi cái quạt là x(đồng), giá niêm yết của mỗi cái bàn ủi hơi nước là y(đồng)
(ĐIều kiện: x>0; y>0)
Giá của mỗi cái quạt sau khi giảm giá là: \(x\left(1-10\%\right)=0,9x\) (đồng)
Giá của mỗi cái bàn ủi sau khi giảm giá là: \(y\left(1-25\%\right)=0,75\) y(đồng)
Số tiền phải trả nếu mua theo giá niêm yết là 2175000 nên x+y=2175000(1)
Số tiền phải trả nếu mua theo giá đã giảm là 1717500 nên 0,9x+0,75y=1717500(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=2175000\\ 0,9x+0,75y=1717500\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0,9x+0,9y=1957500\\ 0,9x+0,75y=1717500\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0,9x+0,9y-0,9x-0,75y=1957500-1717500=240000\\ x+y=2175000\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0,15y=240000\\ x+y=2175000\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1600000\\ x=2175000-1600000=575000\end{cases}\) (nhận)
vậy: giá niêm yết của mỗi cái quạt là 575000(đồng), giá niêm yết của mỗi cái bàn ủi hơi nước là 1600000(đồng)
b: Giá của mỗi cái quạt sau khi giảm giá là:
\(575000\cdot0,9=517500\) (đồng)
Giá vốn của mỗi cái quạt là:
\(517500\cdot\frac{100}{115}=450000\) (đồng)
giá của mỗi cái bàn ủi hơi nước sau khi giảm giá là:
\(1600000\cdot75\%=1200000\left(đồng\right)\)
Giá vốn của mỗi cái bàn ủi là:
\(1200000\cdot\frac{100}{120}=1000000\) (đồng)
Bài 12: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)
Tổng của hai chữ số là 12 nên a+b=12
Nếu viết theo thứ tự ngược lại thì số mới lớn hơn số cũ là 18 đơn vị nên ta có:
\(\overline{ba}-\overline{ab}=18\)
=>10b+a-10a-b=18
=>-9a+9b=18
=>a-b=-2
mà a+b=12
nên \(a=\frac{-2+12}{2}=\frac{10}{2}=5;b=12-5=7\)
vậy: Số cần tìm là 57
21 tháng 8
Bài 4:
a: Chiều cao của tòa nhà là:
\(25\cdot\tan36\) ≃18,2(m)
b: Khoảng cách từ chỗ anh ta đứng đến tòa nhà khi đó là:
18,2:tan32≃29,1(m)
Bài 3:
Kẻ BH⊥AC tại H
Xét ΔAHB vuông tại H có \(\sin A=\frac{BH}{AB}\)
=>\(BH=AB\cdot\sin A\)
Xét ΔABC có BH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot BH\cdot AC=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
Bài 2:
a: \(A=\frac{\sin45^0\cdot cos45^0}{\cot60^0}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\tan30}=\frac12:\frac{\sqrt3}{3}=\frac12\cdot\frac{3}{\sqrt3}=\frac{3}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}\)
b: \(B=\frac{\sin70^0\cdot\tan40^0}{cos20^0\cdot\cot50^0}=\frac{\sin70^0\cdot\tan40^0}{\sin70^0\cdot\tan40^0}=1\)
Bài 1:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=BC^2-AC^2=10^2-8^2=36=6^2\)
=>AB=6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)
\(cosB=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
\(\tan B=\frac{AC}{BA}=\frac86=\frac43\)
\(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)
Bài 2:
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
S,R lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>SR là đường trung bình của ΔDAC
=>SR//AC và \(SR=\frac{AC}{2}\)
Ta có: MN//AC
SR//AC
Do đó: MN//SR
Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)
\(SR=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=SR
Xét ΔABD có
M,S lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MS là đường trung bình của ΔABD
=>MS//BD
mà BD⊥AC
nên MS⊥AC
Ta có: MS⊥AC
MN//AC
Do đó: MS⊥MN
Xét tứ giác MNRS có
MN//RS
MN=RS
Do đó: MNRS là hình bình hành
Hình bình hành MNRS có MS⊥MN
nên MNRS là hình chữ nhật
=>M,N,R,S cùng thuộc một đường tròn
Bài 3:
a: Xét (O) có
ΔACF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔACF vuông tại C
=>CA⊥CF
mà BH⊥AC
nên BH//CF
b: Xét (O) có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔABF vuông tại B
=>BF⊥BA
mà CH⊥BA
nên CH//BF
Xét tứ giác BHCF có
BH//CF
BF//CH
Do đó: BHCF là hình bình hành