Lần cân 1
Đầu tiên, hãy đánh số các đồng xu từ 1 đến 8 theo thứ tự vòng tròn. Chia 8 đồng xu thành hai nhóm:
- Nhóm A: Gồm 3 đồng xu, ví dụ: các đồng xu số 1, 2, 3.
- Nhóm B: Gồm 3 đồng xu, ví dụ: các đồng xu số 4, 5, 6.
Đặt nhóm A lên một đĩa cân và nhóm B lên đĩa cân còn lại. Chúng ta có ba trường hợp có thể xảy ra:
- Hai đĩa cân thăng bằng: Điều này có nghĩa là cả sáu đồng xu được cân đều là đồng xu thật. Vậy, hai đồng xu giả phải là hai đồng xu còn lại, tức là đồng xu số 7 và 8. Vì hai đồng xu này nằm cạnh nhau theo vòng tròn ban đầu, nên ta có thể kết luận rằng hai đồng xu giả đã được đặt cạnh nhau. Nhiệm vụ hoàn thành!
- Đĩa cân nhóm A nhẹ hơn: Điều này chỉ có thể xảy ra khi một hoặc cả hai đồng xu giả nằm trong nhóm A (đồng xu 1, 2, 3). Ta loại trừ nhóm B (đồng xu 4, 5, 6) vì chúng nặng hơn hoặc bằng, và đồng xu 7, 8 vì chúng không được cân.
- Đĩa cân nhóm B nhẹ hơn: Trường hợp này tương tự như trên, một hoặc cả hai đồng xu giả nằm trong nhóm B (đồng xu 4, 5, 6).
Lần cân 2
Lần cân này chỉ cần thực hiện nếu lần cân 1 không thăng bằng (trường hợp 2 hoặc 3). Giả sử đĩa cân nhóm A nhẹ hơn (tức là 1 hoặc 2 đồng xu giả nằm trong nhóm 1, 2, 3).
- Lấy đồng xu số 1 và 2 ra khỏi đĩa cân.
- Thay thế chúng bằng hai đồng xu thật, ví dụ: đồng xu số 7 và 8.
- Thực hiện cân lại: Đặt đồng xu 1 và 2 lên một đĩa cân, và đồng xu 7 và 8 lên đĩa cân còn lại.
Chúng ta lại có ba trường hợp:
- Hai đĩa cân thăng bằng: Điều này có nghĩa là đồng xu 1 và 2 đều là đồng xu thật (vì chúng có khối lượng bằng đồng xu 7 và 8 vốn là thật). Vậy, hai đồng xu giả phải là đồng xu số 3 và một trong hai đồng xu chưa được cân là 4, 5 hoặc 6 (nhưng nhóm này nặng hơn nên không thể là đồng xu giả), vậy chắc chắn phải là 3 và một đồng xu chưa được cân khác, nhưng điều này mâu thuẫn. Quay trở lại trường hợp 2 của lần cân 1, vì nhóm B nặng hơn, nên đồng xu giả không thể là 4, 5, hoặc 6. Do đó, hai đồng xu giả chỉ có thể là đồng xu số 1 và 2. Vì hai đồng xu này nằm cạnh nhau, nhiệm vụ hoàn thành.
- Đĩa cân có đồng xu 1 và 2 nhẹ hơn: Điều này có nghĩa là một hoặc cả hai đồng xu giả nằm trong nhóm này. Dựa trên kết quả lần cân 1 (nhóm A nhẹ hơn), ta biết rằng có một hoặc hai đồng xu giả trong nhóm 1, 2, 3. Vì lần cân 2 này, đồng xu 1 và 2 đã nhẹ hơn hai đồng xu thật (7, 8), nên chắc chắn hai đồng xu giả phải là 1 và 2. Vì chúng nằm cạnh nhau, nhiệm vụ hoàn thành.
- Đĩa cân có đồng xu 7 và 8 nhẹ hơn: Điều này không thể xảy ra, vì đồng xu 7 và 8 đã được xác định là đồng xu thật trong trường hợp 2 của lần cân 1.
