1. Hình ảnh “bố đi đánh xe” thể hiện sự chịu đựng, sự bền bỉ của con người trong hoàn cảnh khó khăn, dù phải dựa vào những phương tiện, dù là qua những con ngựa gầy vẫn phải "cày cuốc" kiếm lương thực. Sự “khô rạc” của ngựa làm nổi bật sự gian khổ của cuộc sống, nhưng đồng thời cũng cho thấy nghị lực sống: dù điều kiện nghèo đói, con người vẫn tìm cách lao động, bám trụ cuộc đời. Thể hiện ý chí kiên cường và sức mạnh tinh thần vượt qua khó khăn, nghịch cảnh
2. Hình ảnh tu hú này mang tính mộc mạc của đồng quê, là biểu hiện của nỗi niềm sâu kín, của những mong mỏi về những âm thanh vốn gợi niềm vui trong mùa thu hoạch. Nhưng tiếng tu hú nay lại vang lên giữa cảnh vật cằn cỗi, và chính nó trở thành lời nhắc nhở về hoàn cảnh khắc nghiệt của nhân dân trong năm đói nghèo.
3. Khói lửa là biểu hiện của sự sống, khi khói đun lên từ bếp lửa, nó cho ta thấy rằng cuộc sống vẫn đang tiếp diễn, dù trong hoàn cảnh khó khăn, vẫn có những tia lửa của hy vọng, của khả năng vượt qua nghịch cảnh.
Nhưng khói lửa cũng mang hàm ý của sự tàn phá và buồn bã: "năm giặc đốt nhà cháy tàn cháy rụi" cho thấy cảnh tượng phá hủy, mất mát, khiến người dân rơi vào trạng thái tuyệt vọng và bế tắc.

Nói chung lại thì bài thơ ngoài việc gói gọn trong hình ảnh bà và cháu, là phản ánh sự tàn bạo của nạn đói, khắc họa nghị lực sống và hy vọng về một ngày mai tươi sáng. Qua đó thể hiện sức sống và ý chí kiên cường của con người và dân tộc Việt Nam

• 1. Ví dụ 1: "Từ đó, oán lại thù sâu, hàng năm Thủy Tinh làm mưa gió, bão lụt dâng nước đánh Sơn Tinh. Nhưng năm nào cũng thua, thần nước không đánh nỗi thần núi, đành phải rút quân về."
• Phép nối:
• • Từ ngữ: "Từ đó", "Nhưng".
  • Tác dụng: Giúp câu chuyện tiếp nối theo trình tự thời gian và thể hiện sự tương phản (đánh nhau nhưng thua).
• Phép thế:
• • Từ ngữ: "thần nước" thay cho Thủy Tinh; "thần núi" thay cho Sơn Tinh.
  • Tác dụng: Tránh lặp từ, làm câu văn mượt mà hơn.
  • 2. Ví dụ 2: "Sách tất nhiên là đáng quý, nhưng cũng chỉ là một thứ tích lũy. Nó có thể làm trở ngại cho nghiên cứu học vấn nếu người đọc chưa biết cách đọc."
  • Phép nối:
  • • Từ ngữ: "nhưng".
    • Tác dụng: Liên kết hai ý đối lập, làm rõ quan điểm về giá trị của sách.
  • Phép thế:
  • • Từ ngữ: "Nó" thay cho Sách.
    • Tác dụng: Tránh lặp từ, giúp câu văn gọn gàng.

Ví dụ 1:

“Từ đó, oán lại thù sâu, hàng năm Thủy Tinh làm mưa gió, bão lụt dâng nước đánh Sơn Tinh. Nhưng năm nào cũng thua, thần nước không đánh nổi thần núi, đành phải rút quân về.”

a) Các phép liên kết:

- Phép nối:

+ Từ đó → nối với đoạn trước, thể hiện quan hệ thời gian - kết quả

+ Nhưng → thể hiện quan hệ đối lập

- Phép thế:

+ Thần nước thay cho Thủy Tinh

+ Thần núi thay cho Sơn Tinh

- Phép lặp: Năm trong “hàng năm”, “năm nào” → nhấn mạnh tính lặp lại

b) Tác dụng:

- Giúp các câu văn liên kết mạch lạc, logic

- Nhấn mạnh sự dai dẳng của mối thù

- Làm nổi bật sự chiến thắng liên tiếp của Sơn Tinh

Ví dụ 2:

“Sách tất nhiên là đáng quý, nhưng cũng chỉ là một thứ tích lũy. Nó có thể làm trở ngại cho nghiên cứu học vấn nếu người đọc chưa biết cách đọc.”

a) Các phép liên kết:

- Phép nối: Nhưng → liên kết hai ý đối lập: sách quý nhưng cũng có mặt hạn chế

- Phép thế: Nó thay cho sách

- Phép lặp: Đọc lặp trong “người đọc”, “cách đọc”

b) Tác dụng:

- Giúp đoạn văn liên kết chặt chẽ

- Nhấn mạnh quan điểm: sách quý nhưng cần biết cách sử dụng

- Làm nổi bật mối quan hệ giữa người đọc - sách - cách đọc

c) đkxđ: \(-1\le x\le4\)

pt đã cho tương đương với:

\(x\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left\lbrack\sqrt{4-x}+\left(\frac13x-2\right)\right\rbrack+\left\lbrack\sqrt{1+x}-\left(\frac13x+1\right)\right\rbrack\)

\(\lrArr x\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\frac{4-x-\left(\frac13x-2\right)^2}{\sqrt{4-x}-\left(\frac13x-2\right)}+\frac{1+x-\left(\frac13x+1\right)^2}{\sqrt{1+x}-\left(\frac13x+1\right)}\)

\(\lrArr x\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\frac{-\frac19x^2+\frac13x}{\sqrt{4-x}-\frac13x+2}+\frac{-\frac19x^2+\frac13x}{\sqrt{1+x}+\frac13x+1}\)

\(\lrArr x\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\frac{-\frac19x\left(x-3\right)}{\sqrt{4-x}-\frac13x+2}+\frac{-\frac19x\left(x-3\right)}{\sqrt{1+x}+\frac13x+1}\)

\(\lrArr\left[\begin{array}{l}x\left(x-3\right)=0\left(1\right)\\ x+1=\frac{-1}{9\left(\sqrt{4-x}-\frac13x+2\right)}+\frac{-1}{9\left(\sqrt{1+x}+\frac13x+1\right)}\left(2\right)\end{array}\right.\)

(1) \(\lrArr\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.\) (nhận)

(2) vô nghiệm vì VT>0 trong khi VP<0.

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\lbrace0;3\right\rbrace\)

quảng ninh đem qua bão nè

Nhận thấy các số hạng trong phương trình đã cho đều chứa số chính phương nên ta sẽ lợi dụng tính chất của chúng, cụ thể là tính chất chia hết. Hơn nữa, ta thấy \(98=2\cdot7^2\) nên ta sẽ xét số dư của số chính phương với 7.

Mỗi số chính phương khi chia cho 7 sẽ chỉ có các số dư là 0, 1, 2, 4.

Chứng minh: Giả sử số chính phương đó là \(N=n^2\left(n\in N\right)\). (1)

Nếu n chia hết cho 7 thì hiển nhiên N chia hết cho 7 (chia 7 dư 0).

Nếu n chia 7 dư 1 thì \(n=7k+1\left(k\in N\right)\) thì \(N=\left(7k+1\right)^2=49k^2+14k+1\) chia 7 dư 1.

Nếu n chia 7 dư 2 thì \(n=7k+2\left(k\in N\right)\) thì \(N=\left(7k+2\right)^2=49k^2+28k+4\) chia 7 dư 4.

Nếu n chia 7 dư 3 thì \(n=7k+3\left(k\in N\right)\) thì \(N=\left(7k+3\right)^2=49k^2+42k+9\) chia 7 dư 2.

Nếu n chia 7 dư 4 thì \(n=7k+4\left(k\in N\right)\) thì \(N=\left(7k+4\right)^2=49k^2+56k+16\) chia 7 dư 2.

Nếu n chia 7 dư 5 thì \(n=7k+5\left(k\in N\right)\) thì \(N=\left(7k+5\right)^2=49k^2+70k+25\) chia 7 dư 4.

Nếu n chia 7 dư 6 thì \(n=7k+6\left(k\in N\right)\) thì \(N=\left(7k+6\right)^2=49k^2+84k+36\) chia 7 dư 1.

Như vậy ta thấy với mọi n thì \(n^2\) chia 7 chỉ có các số dư là 0, 1, 2, 4. Vậy (1) được chứng minh.

Phương trình đã cho \(6a^2+7b^2=15c^2\lrArr15c^2-6a^2=7b^2\) , suy ra \(15c^2-6a^2=7b^2\) (2)

Ta thấy \(c^2\) chia 7 dư 0, 1, 2, 4 (theo (1)) nên \(15c^2\) chia 7 dư 0, 1, 2, 4.

\(a^2\) chia 7 dư 0, 1, 2, 4 (theo (1)) nên \(6a^2\) chia 7 dư 0, 6, 5, 3.

Nhận thấy rằng \(15c^2\) và \(6a^2\) luôn có các số dư khác nhau khi chia cho 7 trừ khi cả a và c đều chia hết cho 7. Vì vậy nên để (2) xảy ra thì a và c đều phải chia hết cho 7, suy ra \(abc\) chia hết cho 49. (3)

Bây giờ ta chỉ việc chứng minh \(abc\) chia hết cho 2. Giả sử trong 3 số a, b, c không có số nào chẵn thì \(a^2,b^2,c^2\) chia 4 chỉ có thể dư 1 (tính chất của số chính phương). Do đó xét phương trình đã cho \(6a^2+7b^2=15c^2\) thì vế trái chia 4 dư 13 (tức là dư 1) còn vế phải chia 4 dư 15 (tức là dư 3), vô lý. Vậy điều giả sử là sai, suy ra phải có ít nhất 1 trong 3 số a, b, c là số chẵn, hay \(abc\) chia hết cho 2. (4)

Do \(ƯCLN\left(2,49\right)=1\) nên từ (3) và (4), ta suy ra \(abc\) chia hết cho \(2\cdot49=98\). Ta có đpcm.

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔACB

b: ΔAEF~ΔACB

=>\(\hat{AEF}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{AEF}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)

Xét ΔMEB và ΔMCF có

\(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)

\(\hat{EMB}\) chung

Do đó: ΔMEB~ΔMCF

=>\(\frac{ME}{MC}=\frac{MB}{MF}\)

=>\(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)

a) Chứng minh: ∠AFE = ∠ABC

Ta có: ΔAHE vuông tại E và ΔAHF vuông tại F

∠AEH = ∠AFH = 90°

∠EAH = ∠FAH (chung góc)

⇒ ΔAHE ~ ΔAHF (g.g)

⇒ ∠AHE = ∠AHF

Ta có: ∠AHE = ∠ABC (cùng phụ với ∠BAH)

∠AHF = ∠AFE (cùng phụ với ∠CAH)

⇒ ∠AFE = ∠ABC

b) Chứng minh: ME.MF = MB.MC

Ta có: ΔMEB ~ ΔMFC (g.g)

⇒ ME/MF = MB/MC

⇒ ME.MF = MB.MC

c) Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống EF

Ta có: ∠BAC = 60°, ∠ABC = 80°

⇒ ∠ACB = 40°

Ta có: ΔABC ~ ΔAEF (g.g)

⇒ AF/AC = AE/AB

Ta có: AH ⊥ BC, EF ⊥ AH

Gọi K là giao điểm của AH và EF

Ta có: AK ⊥ EF

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC:

S = (1/2).AB.AC.sin(∠BAC)

S = (1/2).AH.BC

Từ đó tính được AH

Sau đó, tính AK bằng cách sử dụng tỷ lệ giữa các cạnh của ΔAEF và ΔABC

Kết quả: AK ≈ 5,18 cm (sau khi tính toán và làm tròn)

Giải:

Gọi thời gian tổ một hoàn thành công việc là \(x\)(giờ) \(x>0\)

Thời gian tổ hai hoàn thành công việc là: \(x+\) 6 (giờ)

Trong một giờ tổ một làm được là:

1 : \(x\) = \(\frac{1}{x}\)(giờ)

Trong hai giờ tổ hai làm được là:

1 : (\(x+6\)) = \(\frac{1}{x+6}\) (giờ)

Trong một giờ hai tổ cùng làm được:

\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{x+6}\) = \(\frac{2x+6}{x\left(x+6\right)}\)

Theo bài ra ta có phương trình:

1 : \(\frac{2x+6}{x\left(x+6\right)}\) = 4

\(\frac{x\left(x+6\right)}{2x+6}\) = 4

\(x^2+6x\) = 4.(\(2x+6\))

\(x^2+6x\) = 8\(x\) + 24

\(x^2\) + 6\(x\) - 8\(x\) - 24 = 0

\(x^2\) - (8\(x-6x\)) - 24 = 0

\(x^2-2x\) - 24 = 0

Δ' = 1 - (-24) = 25 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1\) = [ -(-1) + \(\sqrt{25}\) ]: = 6 (nhận)

\(x_2\) = [-(-1) - \(\sqrt{25}\) ] = - 4 (loại)

Thời gian đội một làm một mình xong công việc là: 6 giờ

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là:

6 + 6 = 12 (giờ)

Kết luận: Đội một làm một mình xong công việc sau 6 giờ

Đội hai làm một mình xong công việc sau 12 giờ

Giải:

Gọi thời gian tổ một hoàn thành công việc là \(x\)(giờ) \(x > 0\)

Thời gian tổ hai hoàn thành công việc là: \(x +\) 6 (giờ)

Trong một giờ tổ một làm được là:

1 : \(x\) = \(\frac{1}{x}\)(giờ)

Trong hai giờ tổ hai làm được là:

1 : (\(x + 6\)) = \(\frac{1}{x + 6}\) (giờ)

Trong một giờ hai tổ cùng làm được:

\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{x + 6}\) = \(\frac{2 x + 6}{x \left(\right. x + 6 \left.\right)}\)

Theo bài ra ta có phương trình:

1 : \(\frac{2 x + 6}{x \left(\right. x + 6 \left.\right)}\) = 4

\(\frac{x \left(\right. x + 6 \left.\right)}{2 x + 6}\) = 4

\(x^{2} + 6 x\) = 4.(\(2 x + 6\))

\(x^{2} + 6 x\) = 8\(x\) + 24

\(x^{2}\) + 6\(x\) - 8\(x\) - 24 = 0

\(x^{2}\) - (8\(x - 6 x\)) - 24 = 0

\(x^{2} - 2 x\) - 24 = 0

Δ' = 1 - (-24) = 25 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_{1}\) = [ -(-1) + \(\sqrt{25}\) ]: = 6 (nhận)

\(x_{2}\) = [-(-1) - \(\sqrt{25}\) ] = - 4 (loại)

Thời gian đội một làm một mình xong công việc là: 6 giờ

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là:

6 + 6 = 12 (giờ)

Kết luận: Đội một làm một mình xong công việc sau 6 giờ

Đội hai làm một mình xong công việc sau 12 giờ

Giải:

Gọi vận tốc trung bình của xe thứ hai là: \(x\) (km/h)

Vận tốc trung bình của xe thứ nhất là:

\(x+5\) (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường từ Hà Nội tới Hải Phòng là:

9 giờ 40 phút - 7 giờ = 2 giờ 40 phút

2 giờ 40 phút = \(\frac83\) giờ

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường từ Hà Nội tới Hải Phòng là:

2 giờ 40 phút + 20 phút = 3 giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

(\(x+5\)) x \(\frac83\) = \(x\) x \(3\)

8\(x\) + 40 = 9\(x\)

9\(\)\(x-8x\) = 40

\(x=40\)(thỏa mãn)

Vận tốc trung bình của xe thứ hai là: 40km/h

Vận tốc trung bình của xe thứ nhất là: 40 + 5 = 45(km/h)

Kết luận: Vận tốc trung bình của xe thứ nhất là: 45km/h

Vận tốc trung bình của xe thứ hai là: 40km/h