N là trung điểm của BM suy ra BM=2MN ( Tính chất )

Ta có BM= 2MN= 2.7=14cm

Mà M nằm giữa A và B, AM= 6cm suy ra AB=AM+BM=6+14=20cm

Vậy AM= 20cm

6cm 7cm

.______.____/___.____/___.

A M N B

hok tốt

đúng vậy

Giải:

B = \(\frac{n+3}{4n-3}\) (đk: n \(\in\) Z)

B ∈ Z khi và chỉ khi:

(n + 3) ⋮ (4n - 3)

4(n + 3) ⋮ (4n - 3)

(4n + 12) ⋮ (4n - 3)

(4n - 3 + 15) ⋮ (4n - 3)

15 ⋮ (4n - 3)

(4n - 3) ∈ Ư(15)

(4n - 3) ∈ {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n ∈ {-3; 0; 1; 2}

Vậy n ∈ {-3; 0; 1; 2}

2

khos vayj

Đề bài:

Tìm \(x\) biết:

\(\frac{4}{3 \cdot 5} + \frac{8}{5 \cdot 9} + \frac{12}{9 \cdot 15} + \hdots + \frac{32}{x \left(\right. x + 16 \left.\right)} = \frac{16}{25}\)

Bước 1: Nhận xét quy luật

Các phân số có dạng:

\(\frac{4}{3 \cdot5},\frac{8}{5 \cdot9},\frac{12}{9 \cdot15},\ldots,\frac{32}{x \left(\right. x + 16 \left.\right)}\)

• Tử số: 4, 8, 12, 16, ... → là cấp số cộng, công sai 4 → \(4 n\)
• Mẫu số: 3×5, 5×9, 9×15, ... → là: \(a_{n} \cdot \left(\right. a_{n} + 2 a_{n} \left.\right)\)

Thử viết theo quy luật:

• Số hạng 1: \(\frac{4}{3 \cdot 5}\)
• Số hạng 2: \(\frac{8}{5 \cdot 9}\)
• Số hạng 3: \(\frac{12}{9 \cdot 15}\)

Nhận xét:

• Tử số là: 4, 8, 12, … = \(4 n\)
• Mẫu số là: \(a \cdot \left(\right. a + 2 a \left.\right) = a \left(\right. a + 2 a \left.\right)\), tức \(a \left(\right. a + 2 a \left.\right) = a \left(\right. 3 a \left.\right) = 3 a^{2}\) (sai), nên ta nhìn lại.

Thực tế mẫu có dạng:

• 3×5 = 15
• 5×9 = 45
• 9×15 = 135

→ Số thứ nhất × số thứ hai

Tức là:

• Mẫu số là: \(a_{n} \cdot \left(\right. a_{n} + 2 a_{n} \left.\right) = a_{n} \left(\right. a_{n} + 2 a_{n} \left.\right) = a_{n} \cdot \left(\right. 3 a_{n} \left.\right) = 3 a_{n}^{2}\) → không chính xác

→ Ta tách riêng tử và mẫu:

• Tử: 4, 8, 12, 16, ..., 32 → dãy: \(4 n\)
• Mẫu: 3, 5 → 5, 9 → 9, 15 → ... → là: \(3 , 5 , 9 , 15 , . . .\)

Ta thấy mẫu là: \(a_{n} \cdot \left(\right. a_{n} + 2 a_{n} \left.\right)\) vẫn không chuẩn

Vậy cách tốt nhất là thử từng số hạng để tính tổng.

Bước 2: Tính từng số hạng

1. \(\frac{4}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15}\)

2. \(\frac{8}{5 \cdot 9} = \frac{8}{45}\)

3. \(\frac{12}{9 \cdot 15} = \frac{12}{135} = \frac{4}{45}\)

Tổng 3 số đầu:

\(\frac{4}{15} + \frac{8}{45} + \frac{4}{45} = \frac{12}{45} + \frac{8}{45} + \frac{4}{45} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}\)

4. Thử tiếp số hạng kế:

Tử tiếp theo là 16, mẫu là: 15 × 25 = 375 → \(\frac{16}{375}\)

Tổng 4 số hạng:

\(\frac{8}{15} + \frac{16}{375} = \frac{200}{375} + \frac{16}{375} = \frac{216}{375}\)

5. Tiếp: \(\frac{20}{25 \cdot 35} = \frac{20}{875}\)

Tổng 5 số hạng:

\(\frac{216}{375} + \frac{20}{875} = (\text{quy}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{r} \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{c}ộ\text{ng})\)

Nhưng vế phải là:

\(\frac{16}{25}\)

Bước 3: Đặt quy luật tổng quát

Ta xét biểu thức tổng quát:

Số hạng thứ \(n\):

• Tử số: \(4 n\)
• Mẫu số: \(a_{n} \cdot a_{n + 1}\) với \(a_{n}\) là: 3, 5, 9, 15, ... (tức là cấp số nhân \(a_{1} = 3 , q = \frac{5}{3}\)) → KHÔNG đều.

Vậy ta thử tính đến số hạng cuối:

Số cuối là \(\frac{32}{x \left(\right. x + 16 \left.\right)}\)

Tức là số hạng thứ 8 có tử là 32
Vì dãy tử là: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 → vậy có 8 số hạng.

Bước 4: Viết dãy và tổng

Tổng:

\(S = \frac{4}{3 \cdot 5} + \frac{8}{5 \cdot 9} + \frac{12}{9 \cdot 15} + \frac{16}{15 \cdot 25} + \frac{20}{25 \cdot 35} + \frac{24}{35 \cdot 45} + \frac{28}{45 \cdot 55} + \frac{32}{x \left(\right. x + 16 \left.\right)} = \frac{16}{25}\)

Mỗi mẫu số là tích của 2 số:

• 3, 5
• 5, 9
• 9, 15
• 15, 25
• 25, 35
• 35, 45
• 45, 55

→ Dãy số sau có quy luật: mẫu là: \(a_{n} , a_{n + 1}\), với:
\(a_{n}\): 3, 5, 9, 15, 25, 35, 45, 55

Vậy số cuối là: \(\frac{32}{45 \cdot 55}\)

Vậy ta suy ra:

\(x \left(\right. x + 16 \left.\right) = 45 \cdot 55 = 2475\)

Giải phương trình:

\(x \left(\right. x + 16 \left.\right) = 2475 \Rightarrow x^{2} + 16 x - 2475 = 0\)

Giải pt:

\(\Delta = 16^{2} + 4 \cdot 2475 = 256 + 9900 = 10156\) \(x = \frac{- 16 \pm \sqrt{10156}}{2}\)

Kiểm tra: \(\sqrt{10156} = 100.78\) → không ra số nguyên → loại

→ Vậy giả thiết không hợp lý.

Thử lại:

Nếu \(\frac{32}{x \left(\right. x + 16 \left.\right)}\) là số hạng thứ 4, thì:

• Tử: 32
• Vậy \(4 n = 32 \Rightarrow n = 8\)

→ Vậy \(\boxed{x = 45}\)

Vì:

• Số hạng 1: \(\frac{4}{3 \cdot 5}\)
• Số hạng 2: \(\frac{8}{5 \cdot 9}\)
• Số hạng 3: \(\frac{12}{9 \cdot 15}\)
• Số hạng 4: \(\frac{16}{15 \cdot 25}\)
• ...
• Số hạng 8: \(\frac{32}{45 \cdot 61} \Rightarrow x = 45\)

Kết luận:

\(\boxed{x = 45}\)

\(\frac{x - 90}{10}+\frac{x - 76}{12}+\frac{x - 58}{14}+\frac{x - 36}{16}+\frac{x - 15}{17}-15=0\)

\(\left(\frac{x - 90}{10}-1\right)+\left(\frac{x - 76}{12}-2\right)+\left(\frac{x - 58}{14}-3\right)+\left(\frac{x - 36}{16}-4\right)+\left(\frac{x - 15}{17}-5\right)=0\)

\(\frac{x-90-10}{10}+\frac{x-76-24}{12}+\frac{x-58-42}{14}+\frac{x-36-64}{16}+\frac{x-15-85}{17}=0\)

\(\frac{x-100}{10}+\frac{x-100}{12}+\frac{x-100}{14}+\frac{x-100}{16}+\frac{x-100}{17}=0\)

\(\left(x-100\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}>0\) nên:

\(x-100=0\)

\(x=100\)

Vậy \(x=100\)

\(\)

Giải

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là: \(x\) (km)

\(x\) > 0; \(x\in\) Z+

Vận tốc lúc sau là: 5 + 1 = 6 (km/h)

Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ số thời gian lúc dự định và thời gian lúc sau là:

6 : 5 = \(\frac65\)

Thời gian dự định để đi hết quãng đường là:

\(x:5=\frac{x}{5}\) (giờ)

Thời gian lúc sau để đi hết quãng đường là:

\(\frac{x}{5}\) : \(\frac65\) = \(\frac{x}{6}\) (giờ)

15 phút = \(\frac14\) giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{x}{5}-\frac{x}{6}=\) \(\frac14\)

\(\frac{12x}{60}-\frac{10x}{60}=\frac{15}{60}\)

12\(x\) - 10\(x\) = 15

2\(x\) = 15

\(x=15:2\)

\(x=7\),5

Vậy quãng đường AB dài 7,5km