Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .CMR
a^2+b^2+ c^2<2(ab+bc+ca)
Giúp với mình đang cần gấp ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AP
An Phan
VIP
4 giờ trước (0:18)
lời giải của con là
Bước 1: Xác định các điểm và thông tin cho bài toán
- \(A B C D\) là hình vuông với cạnh \(a\).
- Các tam giác \(S A B\) và \(S A D\) vuông tại \(A\) và có cạnh \(S A = 2 a\).
- \(M\) là trung điểm của đoạn \(C D\).
Bước 2: Tính toán các tọa độ của các điểm
Giả sử hệ tọa độ 3D với gốc tại \(A\), ta có thể định nghĩa các điểm trong không gian như sau:
- \(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\)
- \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\)
- \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\)
- \(C \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\)
- \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\) (vì \(S A = 2 a\))
Vì \(M\) là trung điểm của \(C D\), nên tọa độ của \(M\) là:
\(M \left(\right. \frac{a + 0}{2} , \frac{a + 0}{2} , 0 \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\)Bước 3: Xác định mặt phẳng \(S B M\)
Để xác định phương trình của mặt phẳng \(S B M\), ta cần 3 điểm trên mặt phẳng này: \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\), \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\), và \(M \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\).
Vậy ta cần tính vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\), bằng cách lấy tích vecto của 2 vector nằm trong mặt phẳng này:
\(\overset{\rightarrow}{S B} = B - S = \left(\right. a , 0 , - 2 a \left.\right)\) \(\overset{\rightarrow}{S M} = M - S = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , - 2 a \left.\right)\)Tích vecto của hai vector này cho ta vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\).
Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\)
Sau khi có được phương trình mặt phẳng \(S B M\), ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\). Công thức tính khoảng cách từ điểm \(\left(\right. x_{1} , y_{1} , z_{1} \left.\right)\) đến mặt phẳng \(A x + B y + C z + D = 0\) là:
\(d = \frac{\mid A x_{1} + B y_{1} + C z_{1} + D \mid}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\)Bây giờ, tôi sẽ thực hiện các bước tính toán này.
Khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\) là:
\(d = \frac{2 \mid a^{3} \mid}{3 \sqrt{a^{4}}} = \frac{2 a}{3}\)Vậy, khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\) là \(\frac{2 a}{3}\).
Mong thầy tick cho con ak
AP
An Phan
VIP
5 giờ trước (23:32)
Bước 1: Gọi số áo cần may mỗi ngày theo kế hoạch là x
➡️ Vậy trong 3 ngày đầu, xưởng may được:
3 × x = 3x chiếc áo
Bước 2: Gọi số ngày làm theo kế hoạch là 10 ngày
(Vì lát nữa tính ra, ta sẽ thấy số này hợp lý)
➡️ Còn lại: 10 - 3 = 7 ngày
Nhưng vì xưởng chỉ may 9 ngày (còn 1 ngày chưa tới) thì:
Số ngày may được thêm là: 9 - 3 = 6 ngày (sau 3 ngày đầu)
6 ngày này mỗi ngày may được x + 30 chiếc
➡️ Tổng cộng áo đã may sau 9 ngày:
3x + 6(x + 30) = 1980
Bước 3: Tính toán nào!
Giải phương trình:
\(3 x + 6 \left(\right. x + 30 \left.\right) = 1980\)
Tính tiếp:
\(3 x + 6 x + 180 = 1980 \Rightarrow 9 x + 180 = 1980 \Rightarrow 9 x = 1800 \Rightarrow x = 200\)
5 giờ trước (23:13)
Gọi:
- Quãng đường AB là \(x\) km
- Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{x}{50}\) giờ
- Thời gian về từ B đến A là \(\frac{x}{40}\) giờ
- Thời gian nghỉ giữa đường là \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) giờ
Theo đề bài:
Thời gian về (gồm nghỉ) hơn thời gian đi là 1 giờ:
\(\frac{x}{40} + \frac{1}{4} - \frac{x}{50} = 1\)
Giải phương trình:
\(\frac{x}{40} - \frac{x}{50} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
\(\left(\right. \frac{x}{40} - \frac{x}{50} \left.\right) = x \left(\right. \frac{1}{40} - \frac{1}{50} \left.\right) = x \left(\right. \frac{5 - 4}{200} \left.\right) = \frac{x}{200}\)
Vậy:
\(\frac{x}{200} = \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{3}{4} \times 200 = 150\)
Đáp án: Quãng đường AB là 150 km.
N
1
2 giờ trước (2:56)
Biểu thức \(a^{4} + a^{2} + 1\) là số nguyên tố khi \(a = 1\).
Với mọi giá trị \(\mid a \mid > 1\), thì không là số nguyên tố.