ko biết

Ko bt

bài nào?

hi

Làm môn tin học kiểu gì

Olm chào em, để vào lớp của tôi, em làm như sau:

Bước 1: Đăng nhập vào Olm bằng máy tính

Bước 2: Chỉ vào tên hiển thị

Bước 3: Em sẽ thấy danh mục lớp của tôi, em truy cập vào đó là được

Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm. em nhé.

Do \(SH\perp\left(ABCD\right)\) nên \(\widehat{SHB}=\widehat{SHA}=\widehat{SHC}=90^0\). Mà ta có \(HB=HA=HC\left(=a\sqrt{2}\right)\) nên \(\Delta HAS=\Delta HCS=\Delta HBS\), suy ra \(SA=SB=SC\).

Đặt \(x=SH\Rightarrow SA=SB=SC=\sqrt{SH^2+AH^2}=\sqrt{x^2+2a^2}\)

Trong (SBC), đường thẳng qua B vuông góc BC cắt SC tại M. Khi đó \(\left(\left(SBC\right),\left(ABCD\right)\right)=\widehat{ABM}=60^0\).

Xét trên (SBC): \(cos\widehat{BCS}=\dfrac{BC^2+SC^2-BS^2}{2BC.SC}=\dfrac{BC}{2SC}=\dfrac{a}{\sqrt{x^2+2a^2}}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{BCS}=\sqrt{\dfrac{1}{cos^2\widehat{BCS}}-1}=\sqrt{\dfrac{x^2+2a^2}{a^2}-1}=\dfrac{\sqrt{x^2+a^2}}{a}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM=tan\widehat{BCS}.BC=2\sqrt{x^2+a^2}\\CM=\dfrac{BC}{cos\widehat{BCS}}=2\sqrt{x^2+2a^2}\end{matrix}\right.\)

Xét trên (ASC): \(cos\widehat{ACS}=\dfrac{AC^2+CS^2-AS^2}{2AC.CS}=\dfrac{AC}{2SC}=\sqrt{\dfrac{2}{x^2+2a^2}}a\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AC^2+CM^2-2cos\widehat{ACS}.AC.CM}\)

\(=\sqrt{8a^2+4\left(x^2+2a^2\right)-2.a\sqrt{\dfrac{2}{x^2+2a^2}}.2\sqrt{x^2+2a^2}.2a\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{8a^2+4\left(x^2+2a^2\right)-16a^2}=2x\)

Vậy \(AM^2+AB^2=BM^2\), do đó tam giác ABM vuông tại A.

\(\Rightarrow AM=tan60^0.AB=2a\sqrt{3}=2x\Rightarrow x=a\sqrt{3}\).

\(\Rightarrow SH=a\sqrt{3};SA=SB=SC=a\sqrt{5}\)

a) Từ H hạ HN vuông góc AB tại N (N thuộc (ABC)), HP vuông góc AS tại P (P thuộc (SAC)).

Khi đó, N là trung điểm AB, và: \(SP=\dfrac{SH^2}{AS}=\dfrac{3a^2}{a\sqrt{5}}=\dfrac{3a}{\sqrt{5}}\); \(HP=\dfrac{AH.HS}{AS}=\dfrac{a\sqrt{2}.a\sqrt{3}}{a\sqrt{5}}=a\sqrt{\dfrac{6}{5}}\)

Trên (SAB), đường thẳng qua P vuông góc SA cắt đường thẳng qua N vuông góc AB.

Ta có: \(TP\perp AS;HP\perp AS\Rightarrow HT\perp AS\) ; \(TN\perp AB;HN\perp AB\Rightarrow HT\perp AB\)

\(\Rightarrow HT\perp\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SAB\right)\right)=HT\) và \(HT\perp TP\) tại T; \(HN=a\).

Do tam giác SAB cân tại S nên T thuộc SN. Khi đó \(\Delta SPT\sim\Delta SNA\).

Có: \(cos\widehat{SAB}=\dfrac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\dfrac{AB}{2SA}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{SAN}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow SN=sin\widehat{SAB}.AS=\dfrac{2}{\sqrt{5}}.a\sqrt{5}=2a\)

\(\Rightarrow TP=AN.\dfrac{SP}{SN}=a.\dfrac{\dfrac{3a}{\sqrt{5}}}{2a}=\dfrac{3}{2\sqrt{5}}a\)

\(\Rightarrow HT=\sqrt{HP^2-TP^2}=\sqrt{\dfrac{6}{5}a^2-\dfrac{9}{20}a^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)