Ứng với công thức phân tử C₅H₁₀O có 7 đồng phân cấu tạo là hợp chất carbonyl. Xác định công thức cấu tạo của các đồng phân A, B, C, D từ các đặc điểm sau đây.

- A là một aldehyde mạch hở, không phân nhánh.

- B là một ketone mạch hở, không phân nhánh và phân tử có hai gốc alkyl giống nhau

- Aldehyde D và ketone C đều có ba nhóm methyl trong cấu trúc.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$. Gọi là $I$ trung điểm của $OB$. Tia $CI$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$. Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$.

a) Chứng minh bốn điểm $O$, $I$, $E$, $D$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: $AH.AE = 2R^2$ và $OA = 3OH$.

c) Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $BD$, $Q$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Chứng minh: $Q$, $K$, $I$ thẳng hàng.

Một hộp có $20$ viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số $1; 2; 3 ; ... 20$; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp".

a) Viết không gian mẫu phép thử đó.

b) Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia $7$ dư $1$".

Bài 1. (1,5 điểm)

1) Qua điều tra, một lớp học ở trường THCS gồm $40$ học sinh thi khảo sát chất lượng môn Toán có kết quả dạng bảng ghép nhóm như sau:

Hãy cho biết tần số và tần số tương đối của nhóm $[6; 8)$?
2) Có $15$ quả bi-a giống nhau và ghi số lần lượt từ số $1$ đến $15$ trong hộp kín. Bạn Kẹo lấy ngẫu nhiên một quả bi-a trong hộp. Xét biến cố M: “Kẹo lấy được quả bi-a trong hộp có ghi là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố $M$.

Bài 5. (1 điểm) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $(H_1)$, $(H_2)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1$ =, $h_1$, $r_2$, $h_2$ thỏa mãn $r_2 = \dfrac 12 r_1$, $h_2 = 2h_1$ (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30$ (cm³). Tính thể tích khối trụ $(H_1)$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=50^{\circ}$. Trên $BC$ lấy điểm $H$ sao cho $HB=BA$, từ $H$ kẻ $HE$ vuông góc với $BC$ tạ $H,(E$ thuộc $AC)$
a) Tính $\widehat{C}$.
b) Chứng minh $BE$ là tia phân giác góc $B$.
c) Gọi $K$ là giao điểm của $BA$ và $HE$, $BE$ cắt $KC$ tại $I$. Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $KC$.

(1,5 điểm) Trang đi học lúc 7 giờ 15 phút và dự định đến trường lúc 7 giờ 35 phút. Hôm nay, đi khỏi nhà được 500 m thì Trang phải quay về lấy 1 quyển vở để quên. Vì vậy, khi Trang đến trường thì đã là 7 giờ 50 phút. Hỏi vận tốc của Trang là bao nhiêu ki-lô-mét trên giờ, biết rằng vận tốc đó không thay đổi?

(2 điểm) Đặt tính rồi tính.

a) 9 phút 17 giây + 6 phút 42 giây

b) 17 năm 5 tháng − 8 năm 8 tháng

c) 10 năm 3 tháng × 6

d) 35 giờ 52 phút : 4