Bài 8:

a: \(2^3-5^3:5^2+12\cdot2^2\)

\(=8-5+12\cdot4\)

=3+48=51

b: \(5\cdot\left\lbrack\left(85-35:7\right):8+90\right\rbrack-5^2\cdot2\)

\(=5\cdot\left\lbrack\frac{\left(85-5\right)}{8}+90\right\rbrack-25\cdot2\)

\(=5\left(\frac{80}{8}+90\right)-50=5\left(10+90\right)-50=500-50=450\)

c: \(2\cdot\left\lbrack\left(7-3^3:3^2\right):2^2+99\right\rbrack-100\)

\(=2\cdot\left\lbrack\frac{\left(7-3\right)}{4}+99\right\rbrack-100\)

\(=2\left(1+99\right)-100=2\cdot100-100=100\)

d: \(2^7:2^2+5^4:5^3\cdot2^4-3\cdot2^5\)

\(=2^5+5\cdot2^4-3\cdot32\)

=32+80-96

=32-16

=16

e: \(\left(3^5\cdot3^7\right):3^{10}+5\cdot2^4-7^3:7\)

\(=\frac{3^{12}}{3^{10}}+5\cdot16-7^2\)

=9+80-49

=80-40=40

f: \(3^2\cdot\left\lbrack\left(5^2-3\right):11\right\rbrack-2^4+2\cdot10^3\)

\(=9\cdot\left\lbrack\frac{25-3}{11}\right\rbrack-16+2\cdot1000\)

\(=9\cdot\frac{22}{11}-16+2000=18-16+2000=2002\)

g: \(\left(6^{2007}-6^{2006}\right):6^{2006}\)

\(=\frac{6^{2007}}{6^{2006}}-\frac{6^{2006}}{6^{2006}}\)

=6-1=5

h: \(\left(5^{2001}-5^{2000}\right):5^{2000}\)

\(=\frac{5^{2001}}{5^{2000}}-\frac{5^{2000}}{5^{2000}}\)

=5-1=4

i: \(\left(7^{2005}+7^{2004}\right):7^{2004}\)

\(=\frac{7^{2005}}{7^{2004}}+\frac{7^{2004}}{7^{2004}}\)

=7+1=8

j: \(\left(5^7+7^5\right)\cdot\left(6^8+8^6\right)\left(2^4-4^2\right)\)

\(=\left(5^7+7^5\right)\left(6^8+8^6\right)\left(16-16\right)\)

\(=\left(5^7+7^5\right)\left(6^8+8^6\right)\cdot0=0\)

k: \(\left(7^5+7^9\right)\left(5^4+5^6\right)\cdot\left(3^3\cdot3-9^2\right)\)

\(=\left(7^5+7^9\right)\left(5^4+5^6\right)\left(3^4-3^4\right)\)

\(=\left(7^5+7^9\right)\left(5^4+5^6\right)\cdot\left(81-81\right)=0\)

l: \(\left\lbrack\left(5^2\cdot2^3-7^2\cdot2\right):2\right\rbrack\cdot6-7\cdot2^5\)

\(=\left\lbrack\left(25\cdot8-49\cdot2\right):2\right\rbrack\cdot6-7\cdot32\)

\(=\left(200-98\right):2\cdot6-224\)

\(=\frac{102}{2}\cdot6-224=51\cdot6-224=82\)

Bài 7:

a: \(27\cdot75+25\cdot27-2\cdot3\cdot5^2\)

\(=27\left(75+25\right)-6\cdot25\)

\(=27\cdot100-150=2700-150=2550\)

b: \(12:\left\lbrace400:\left\lbrack500-\left(125+25\cdot7\right)\right\rbrack\right\rbrace\)

\(=12:\left\lbrace400:\left\lbrack500-125-175\right\rbrack\right\rbrace\)

\(=12:\left\lbrace400:\left(500-300\right)\right\rbrace\)

\(=12:\left\lbrace400:200\right\rbrace=\frac{12}{2}=6\)

c: \(13\cdot17-256:16+14:7-2021^0\)

=221-16+2-1

=220-14

=206

d: \(2\cdot3^2:3+182+3\cdot\left(51:17\right)\)

\(=2\cdot3+182+3\cdot3=6+9+182=182+15=197\)

e: \(15-5^2\cdot2^3:\left(100\cdot2\right)\)

\(=15-25\cdot8:200\)

=15-1=14

f: \(5^2\cdot2^3-12\cdot5+170:17-8\)

\(=25\cdot8-60+10-8\)

=200-60+2

=140+2

=142

Ta gọi biểu thức là:

\(A = x^{3} + \left[\right. \left(\right. x^{2} - 2 x + 2 \left.\right)^{2} - x \left(\right. x^{3} + 8 x - 7 \left.\right) - 4 \left]\right.\)

Bước 1: Khai triển và rút gọn

Tính \(\left(\right. x^{2} - 2 x + 2 \left.\right)^{2}\):

\(\left(\right. x^{2} - 2 x + 2 \left.\right)^{2} = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 4\)

Tính \(x \left(\right. x^{3} + 8 x - 7 \left.\right)\):

\(x \left(\right. x^{3} + 8 x - 7 \left.\right) = x^{4} + 8 x^{2} - 7 x\)

Thay vào biểu thức \(A\):

\(A = x^{3} + \left[\right. \left(\right. x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 4 \left.\right) - \left(\right. x^{4} + 8 x^{2} - 7 x \left.\right) - 4 \left]\right.\)

Rút gọn:

\(A = x^{3} + \left[\right. x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 4 - x^{4} - 8 x^{2} + 7 x - 4 \left]\right.\) \(A = x^{3} + \left(\right. - 4 x^{3} - x \left.\right)\) \(A = x^{3} - 4 x^{3} - x = - 3 x^{3} - x\)

Bước 2: Phân tích A

\(A = - 3 x^{3} - x = - x \left(\right. 3 x^{2} + 1 \left.\right)\)

Bước 3: Chứng minh chia hết cho 6

-Với mọi \(x \in \mathbb{Z}\), thì:

-Nếu \(x\) chẵn → chia hết cho 2

-Nếu \(x\) bội của 3 → chia hết cho 3
→ Luôn có \(A\) chia hết cho 6 với mọi \(x \in \mathbb{Z}\)

Vậy biểu thức A chia hết cho 6.

Đặt \(A=x^3+\left\lbrack\left(x^2-2x+2\right)^2-x\left(x^3+8x-7\right)-4\right\rbrack\)

\(=x^3+\left\lbrack x^4+4x^2+4-4x^3+4x^2-8x-x\left(x^3+8x-7\right)-4\right\rbrack\)

\(=x^3+\left\lbrack x^4-4x^3+8x^2-8x-x^4-8x^2+7x\right\rbrack\)

\(=x^3+\left(-4x^3-x\right)=-3x^3-x\)

Khi x=1 thì \(A=-3\cdot1^3-1=-3-1=-4\) không chia hết cho 6

=>Đề sai rồi bạn

\(\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0,5-\frac{36}{41}\)

\(=\left(\frac{11}{24}+\frac{13}{24}\right)-\left(\frac{5}{41}+\frac{36}{41}\right)+0,5\)

=1-1+0,5

=0,5

\(\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0,5-\frac{36}{41}\)

\(=\left(\frac{11}{24}+\frac{13}{24}\right)-\left(\frac{5}{41}+\frac{36}{41}\right)+\frac12\)

\(=1-1+\frac12\)

\(=0+\frac12\)

\(=\frac12\)

x trái dấu với y

=>xy<0

=>\(-2abc^3\cdot3a^2b^3c^5<0\)

=>\(-6a^3b^4c^8<0\)

=>\(-6a^3<0\)

=>\(a^3>0\)

=>a>0

\(x=-2abc^3\)

\(y=3a^2b^3c^5\)

Ta có:

\(xy=-2abc^3.\left(3a^2b^3c^3\right)\)

\(xy=-2a^3b^4c^6\)

Do \(x\) và \(y\) trái dấu \(\rArr xy=-2a^3b^4c^6<0\)

Xét:

\(b^4\ge0\) (mọi \(b\))

\(c^6\ge0\) (mọi \(c\))

Để \(-2a^3b^4c^6<0\rArr a^3\) dương

\(\rArr a\) mang dấu dương

a: Tổng số phần bằng nhau là 3+4=7(phần)

Khối lượng đỗ xanh là: \(140:7\cdot3=60\left(\operatorname{kg}\right)\)

Khối lượng đỗ đen là 140-60=80(kg)

b: Gọi khối lượng đỗ mỗi loại cửa hàng đã bán là x(kg)

Khối lượng đỗ xanh còn lại là 60-x(kg)

Khối lượng đỗ đen còn lại là 80-x(kg)

Số đỗ xanh còn lại bằng 60% số đỗ đen còn lại nên ta có:

\(60-x=60\%\left(80-x\right)=48-0,6x\)

=>-x+0,6x=48-60

=>-0,4x=-12

=>x=30(nhận)

Vậy: Cửa hàng đã bán đi 30kg đỗ mỗi loại

(x-7)(x+3)<0

TH1: \(\begin{cases}x-7>0\\ x+3<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x>7\\ x<-3\end{cases}\)

=>x∈∅

TH2: \(\begin{cases}x-7<0\\ x+3>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<7\\ x>-3\end{cases}\)

=>-3<x<7

mà x nguyên

nên x∈{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6}

Ta có: \(\frac{5}{11}\cdot\frac{-17}{31}-\frac{5}{11}\cdot\frac{14}{31}+1\frac12\)

\(=\frac{5}{11}\left(-\frac{17}{31}-\frac{14}{31}\right)+\frac32\)

\(=-\frac{5}{11}+\frac32=-\frac{10}{22}+\frac{33}{22}=\frac{23}{22}\)

\(\frac{5}{11}-\frac{17}{31}-\frac{5}{11}.\frac{14}{31}+1\frac12\)

\(=\frac{5}{11}.\left(\frac{-17}{31}-\frac{14}{31}\right)+\frac32\)

\(=\frac{5}{11}.\frac{-31}{31}+\frac32\)

\(=\frac{5}{11}.\left(-1\right)+\frac32\)

\(=\frac{-10}{22}+\frac{33}{22}\)

\(=\frac{23}{22}\)

\(2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

\(5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

mà 32>25

nên \(2^{500}>5^{200}\)

\(2^{500}\) = (\(2^5\))\(^{100}\) = 32\(^{100}\)

5\(^{200}\) = (5\(^2\))\(^{100}\) = 25\(^{100}\)

\(32^{100}\) > \(25^{100}\)

Vậy \(2^{500}>\) \(5^{200}\)