Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông gócvớiAB , HF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ).a) Chứng minh: AFE ABCb) Đường thẳng EF cắt BC tại M . Chứng minh: . .ME MF MB MC .c) Cho biết 10AC cm, 60 , 80BAC ABC . Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ Axuống EF (làm tròn kết quả đến hàng phần...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông góc
với
AB , HF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ).
a) Chứng minh: AFE ABC
b) Đường thẳng EF cắt BC tại M . Chứng minh: . .ME MF MB MC .
c) Cho biết 10AC cm, 60 , 80BAC ABC . Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A
xuống EF (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
b: ΔAEF~ΔACB
=>\(\hat{AEF}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{AEF}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)
Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)
\(\hat{EMB}\) chung
Do đó: ΔMEB~ΔMCF
=>\(\frac{ME}{MC}=\frac{MB}{MF}\)
=>\(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
a) Chứng minh: ∠AFE = ∠ABC
Ta có: ΔAHE vuông tại E và ΔAHF vuông tại F
∠AEH = ∠AFH = 90°
∠EAH = ∠FAH (chung góc)
⇒ ΔAHE ~ ΔAHF (g.g)
⇒ ∠AHE = ∠AHF
Ta có: ∠AHE = ∠ABC (cùng phụ với ∠BAH)
∠AHF = ∠AFE (cùng phụ với ∠CAH)
⇒ ∠AFE = ∠ABC
b) Chứng minh: ME.MF = MB.MC
Ta có: ΔMEB ~ ΔMFC (g.g)
⇒ ME/MF = MB/MC
⇒ ME.MF = MB.MC
c) Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống EF
Ta có: ∠BAC = 60°, ∠ABC = 80°
⇒ ∠ACB = 40°
Ta có: ΔABC ~ ΔAEF (g.g)
⇒ AF/AC = AE/AB
Ta có: AH ⊥ BC, EF ⊥ AH
Gọi K là giao điểm của AH và EF
Ta có: AK ⊥ EF
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC:
S = (1/2).AB.AC.sin(∠BAC)
S = (1/2).AH.BC
Từ đó tính được AH
Sau đó, tính AK bằng cách sử dụng tỷ lệ giữa các cạnh của ΔAEF và ΔABC
Kết quả: AK ≈ 5,18 cm (sau khi tính toán và làm tròn)