Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc bằng nhau trên quãng đường dài 40km. Đi được \(\frac34\) quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 5 phút và đón taxi quay về A, còn người thứ hai không dừng lại và vẫn tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B. Biết rằng vận tốc taxi hơn vận tốc xe đạp là 45km/h và khi người thứ hai về tới B thì người thứ...
Đọc tiếp
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc bằng nhau trên quãng đường dài 40km. Đi được \(\frac34\) quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 5 phút và đón taxi quay về A, còn người thứ hai không dừng lại và vẫn tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B. Biết rằng vận tốc taxi hơn vận tốc xe đạp là 45km/h và khi người thứ hai về tới B thì người thứ nhất đã về tới A trước đó 5 phút. Tính vận tốc của xe đạp và vận tốc taxi.
Gọi vận tốc của xe đạp là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
Vận tốc của xe taxi là x+45(km/h)
3/4 quãng đường AB là \(\frac34\cdot40=30\left(\operatorname{km}\right)\)
Thời gian người thứ nhất đi được 30km bằng xe đạp là \(\frac{30}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian người thứ nhất đi 30km bằng xe taxi là \(\frac{30}{x+45}\left(giờ\right)\)
5p=1/12 giờ
Tổng thời gian người thứ nhất đi là \(\frac{30}{x}+\frac{30}{x+45}+\frac{1}{12}\left(giờ\right)\)
Tổng thời gian người thứ hai đi là \(\frac{40}{x}\left(giờ\right)\)
Vì khi người thứ hai đi đến B thì người thứ nhất đã về đến A được 5p=1/12 giờ nên ta có:
\(\frac{40}{x}=\frac{30}{x}+\frac{30}{x+45}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{30}{x}+\frac{30}{x+45}+\frac16\)
=>\(\frac{10}{x}-\frac{30}{x+45}=\frac16\)
=>\(\frac{10\left(x+45\right)-30x}{x\left(x+45\right)}=\frac16\)
=>\(x\left(x+45\right)=6\left(10x+450-30x\right)=6\left(-20x+450\right)=-120+2700\)
=>\(x^2+165x-2700=0\)
=>(x+180)(x-15)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+180=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-180\left(loại\right)\\ x=15\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Vậy: Vận tốc của xe đạp là 15km/h
Vận tốc của xe taxi là 15+45=60km/h