Câu 2: D

Câu 3: \(\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x^2+2x+4}\)

=>\(x^2-x+1=x^2+2x+4\)

=>-x+1=2x+4

=>-3x=3

=>x=-1

=>Tập nghiệm là S={-1}

=>Chọn B

Câu 4: Δ: 2x-y+2024=0

=>Vecto pháp tuyến là (2;-1)

=>Vecto pháp tuyến của Δ sẽ có dạng là (2k;-k)

=>Chọn B

Câu 5: C

Câu 6: \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1\)

=>\(\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{2^2}=1\)

=>a=5; b=2

=>Độ dài trục lớn là 2a=10

=>Chọn B

Câu 7: C

Số cách lấy 3 cây bút bất kì là \(C^3_{15}\left(cách\right)\)

Số cách lấy 3 cây màu xanh là \(C^3_4\left(cách\right)\)

=>Xác suất là \(\dfrac{C^3_4}{C^3_{15}}=\dfrac{4}{455}\)

Có đúng 1 bộ số là (1,2,3,4) có tổng bằng 10

Không gian mẫu: \(A_6^4\)

Chọn bộ số 1,2,3,4 có 1 cách, xếp chúng theo hàng ngang có \(4!\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{4!}{A_6^4}=\dfrac{1}{15}\)

bạn tk

Đoạn trích "Bến Thời Gian" của nhà văn Tạ Duy Anh là một phần trong tác phẩm kinh điển của văn học Việt Nam, mang đậm tinh thần nhân văn và triết học. Trong phần "Bà Hoả Bị Mù", chúng ta được giới thiệu với một nhân vật có tính cách và tư duy sâu sắc, đồng thời mở ra một chủ đề nghệ thuật và triết lý cổ điển.

Trước hết, nhân vật Bà Hoả được mô tả như một phụ nữ già, mù tịt, nhưng lại sở hữu một trí tuệ và sự nhận thức về cuộc sống vô cùng sâu sắc. Bà là một biểu tượng của sự khôn ngoan và tri thức, được thể hiện qua những lời nói và hành động đầy ý nghĩa. Mặc dù mù tịt, nhưng Bà Hoả có khả năng "nhìn thấy" sâu xa hơn với con mắt tinh tường của tâm hồn.

Chủ đề chính trong đoạn trích này là sự đấu tranh của con người với thời gian và số phận. Bà Hoả, mặc dù mù tịt, nhưng vẫn có khả năng nhận biết sự thay đổi và sự trôi chảy của thời gian. Bà thể hiện sự lãng mạn và sự hiểu biết sâu sắc về những điều vĩ đại trong cuộc sống, nhưng đồng thời cũng không tránh khỏi sự bi thương và bất lực trước số phận.

Bài học mà chúng ta có thể rút ra từ nhân vật Bà Hoả là sự quan trọng của tri thức và tinh thần trí tuệ trong cuộc sống. Dù mù tịt về thị giác, nhưng với sự thông hiểu và sâu sắc về tâm hồn con người, Bà Hoả vẫn có thể nhìn thấy được những điều tối tăm và tinh tế nhất của cuộc sống. Điều này cho chúng ta thấy rằng, trong mỗi con người, tinh thần và trí tuệ mới là những yếu tố quyết định sức mạnh thực sự.

#Hoctot

ĐKXĐ: n>=3

\(A^2_n-C^3_n=10\)

=>\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}-\dfrac{n!}{\left(n-3\right)!\cdot3!}=10\)

=>\(n\left(n-1\right)-\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=10\)

=>\(6n\left(n-1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=60\)

=>\(n\left(n-1\right)\left(6-n+2\right)=60\)

=>\(\left(n^2-n\right)\left(-n+8\right)=60\)

=>\(-n^3+8n^2+n^2-8n-60=0\)

=>\(n^3-9n^2+8n+60=0\)

=>(n-5)(n-6)(n+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=5\left(nhận\right)\\n=6\left(loại\right)\\n=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nhị thức sẽ trở thành là \(\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^5\)

SHTQ là \(C^k_5\cdot\left(x^2\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^3}\right)^k\)

\(=C^k_5\cdot x^{10-2k}\cdot\dfrac{\left(-2\right)^k}{x^{3k}}\)

\(=C^k_5\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{10-5k}\)

Hệ số của số hạng chứa x⁵ tương ứng với 10-5k=5

=>k=1

=>Hệ số là \(C^1_5\cdot\left(-2\right)^1=5\cdot\left(-2\right)=-10\)

\(A_n^2-C_n^3=10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}-\dfrac{n!}{3!.\left(n-3\right)!}=10\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=10\)

\(\Leftrightarrow-n^3+9n^2-8n-60=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\left(loại\right)\\n=6\left(loại\right)\\n=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^5=\left(x^2-2.x^{-3}\right)^5\)

SHTQ trong khai triển: 

\(C_5^k.\left(x^2\right)^k.\left(-2.x^{-3}\right)^{5-k}=C_5^k.\left(-2\right)^{5-k}.x^{5k-15}\)

Số hạng chứa \(x^5\) thỏa mãn: \(5k-15=5\)

\(\Rightarrow k=4\)

Hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^{5-4}=-10\)

a. Sai

Có \(6.7.7.7=6.7^3\) số 

b. Đúng

Gọi số có 4 chữ số dạng \(\overline{abcd}\) \(\Rightarrow\overline{abcd}>3000\Rightarrow a\ge3\)

Chọn a có 4 cách (từ 3,4,5,6)

Bộ bcd có \(A_6^3\) cách chọn và xếp thứ tự

\(\Rightarrow4.A_6^3=480\) số thỏa mãn

c. Sai

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline{abc}\)

Do số chẵn nên c chẵn

TH1: \(c=0\Rightarrow\) bộ ab có \(A_6^2\) cách chọn và xếp thứ tự

TH2: \(c\ne0\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (từ 2,4,6)

a có 5 cách chọn (khác 0 và c), b có 5 cách chọn (khác a và c)

\(\Rightarrow A_6^2+3.5.5=105\) số

a. Số các số như vậy chỉ có \(6.7^3\) do chữ số đầu tiên phải khác 0 -> Sai

b. Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn trên là \(\overline{abcd}\) với \(a\ge3\) và a, b, c, d phân biệt. Khi đó số các số như vậy là \(4.6.5.4=480\) -> Đúng.

c. Gọi số thỏa mãn là \(\overline{abc}\) với a, b, c phân biệt và c chẵn. Khi đó \(c\in\left\{0,2,4,6\right\}\) 

 Xét \(c=0\) thì có \(6.5=30\) số

 Xét \(c\in\left\{2,4,6\right\}\) thì có \(3.5.5=75\) số

Vậy có tất cả \(30+75=105\) số thỏa mãn -> Sai.