cho 2a+b-c/c-2b+c-a/a=2c+a-b/b
tính M=(1+a/b)*(1+b/c)*(1+c/a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2018
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
=> bc+ac+ab=0
ta có
\(bc+ac=-ab\)
<=> \(\left(bc+ac\right)^2=a^2b^2\)
<=> \(b^2c^2+a^2c^2+2abc^2=a^2b^2\)
<=> \(b^2c^2+a^2c^2-a^2b^2=-2abc^2\)
tương tự
\(a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2=-2ab^2c\)
\(c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2=-2a^2bc\)
thay vào E ta đc
\(E=\dfrac{-a^2b^2c^2}{2ab^2c}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2abc^2}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)
=\(-\dfrac{ac}{2}-\dfrac{ab}{2}-\dfrac{bc}{2}=\dfrac{-\left(ac+ab+bc\right)}{2}=0\) (vì ac+bc+ab=0 cmt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2024
Em kiểm tra lại đề ở tỉ số đầu tiên
\(\dfrac{2a+2b-2c}{c}=\dfrac{2b-2c+2a}{a}\)
Hay là: \(\dfrac{2a+2b-2c}{c}=\dfrac{2b+2c-2a}{a}\)
KB
17 tháng 9 2018
Hình như sai đề :
Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ac}{abc}+\dfrac{ab}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\) ( do \(a;b;c\ne0\) ) ( 1 )
Từ ( 1 ) \(\Rightarrow ab+bc=-ac\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc\right)^2=\left[-\left(ac\right)\right]^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+2ab^2c=a^2c^2\) ( * )
CMTT , ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}b^2c^2+c^2a^2+2bc^2a=a^2b^2\\c^2a^2+a^2b^2+2a^2cb=b^2c^2\end{matrix}\right.\) ( *' )
Thay ( * ) và ( * ') vào E , ta được :
\(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-\left(a^2b^2+b^2c^2+2b^2ac\right)}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-\left(b^2c^2+c^2a^2+2bc^2a\right)}\)
\(+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-\left(c^2a^2+a^2b^2+2a^2cb\right)}\)
\(=\dfrac{a^2b^2c^2}{-2b^2ac}+\dfrac{a^2b^2c^2}{-2c^2ab}+\dfrac{a^2b^2c^2}{-2a^2cb}\)
\(=\dfrac{-ac}{2}+\dfrac{-ab}{2}+\dfrac{-bc}{2}\)
\(=\dfrac{-\left(ac+ab+bc\right)}{2}\)
\(=\dfrac{0}{2}=0\)
Vậy \(E=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2018
Lời giải:
Ta có: \(a^2b+b^2c+c^2a\geq \frac{9a^2b^2c^2}{1+2a^2b^2c^2}\)
\(\Leftrightarrow (a^2b+b^2c+c^2a)(1+2a^2b^2c^2)\geq 9a^2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a+2a^4b^3c^2+2a^2b^4c^3+2a^3b^2c^4\geq 3a^2b^2c^2(a+b+c)(*)\)
--------------------------
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^2b+a^4b^3c^2+a^3b^2c^4\geq 3\sqrt[3]{a^9b^6c^6}=3a^3b^2c^2\)
\(b^2c+a^2b^4c^3+a^4b^3c^2\geq 3a^2b^3c^2\)
\(c^2a+a^3b^2c^4+a^2b^4c^3\geq 3a^2b^2c^3\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+2a^4b^3c^2+2a^2b^4c^3+2a^3b^2c^4\geq 3a^2b^2c^2(a+b+c)\)
Vậy $(*)$ đúng
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$