chứng minh rằng n^2 + 4n +8 chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
14 tháng 8 2021
1.
\(10^{28}+8=\left(10^3\right)^{25}+8=8^{25}.125^{25}+8⋮8\)
Mặt khác:
\(10^{28}+8=10^{28}-1+9=\left(10-1\right).A+9=9A+9⋮9\)
\(\)Mà \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
CB
1
29 tháng 6 2016
Ta có:
n2 + 4n + 5
= n2 - 1 + 4n + 6
= (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3)
Do n lẻ nên n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (n - 1).(n + 1) chia hết cho 8
Mà 2n + 3 lẻ => 2n + 3 không chia hết cho 4 => 2.(2n + 3) không chia hết cho 8
=> (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3) không chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^-^
A
1
29 tháng 7 2017
Ta có : \(n^2+4n+5=\left(n+2\right)^2+1\)
Giả sử \(\left(n+2\right)^2+1\) \(⋮8\)
Ta có n lẻ => n+2 lẻ => (n+2)2 lẻ
Vì (n+2)2 là số chính phương lẻ nên chia 8 chỉ dư 1
<=> ( n+2)2 chia 8 dư 1
=> (n+2)2 + 1 chia 8 dư 2 => mâu thẫn với giả sử => điều giả sư sai => n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 ( đpcm)
BA
2
27 tháng 7 2018
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮\left(2.4\right)=8\)
Vậy \(n^2+4n+3⋮8\)<=> n lẻ
27 tháng 7 2018
ta có n\(^2\)+4n+3
=n\(^2\)+n+3n+3
=n(n+1)+3(n+1)
=(n+3)(n+1)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) ⇒(n+1)(n+3)⋮(2.4)=8
Vậy n\(^2\)+4n+3⋮8<=> n lẻ
LT
0
DH
14 tháng 12 2015
nếu gọi tổng bên trái là A thì A chia hết cho 8 khi A ít nhất là A chia hết cho 4 và A phải là số chẵn.đấy là điều kiện cần,còn điều kiện bắt buộc thì A phải chia hết cho 8,hay bội số cua 8.
Đặt n=2k+1 với k thuộc Z
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10=
(2k+3)^2+1
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(bạn nên chứng minh thêm bài toán phụ này)
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm
Tick nha Link Pro