cho \(A = {a - \sqrt{a} \over 1}\) , a>1 . Hãy so sánh A với | A |.
giúp mình với !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
TN
6 tháng 7 2017
bình phương VT áp dụng C-S là ra bài này mk làm nhiều r` bn vào CHTT xem nhé
NN
27 tháng 4 2020
a) Vì \(a>b\)\(\Rightarrow2020a>2020b\)
\(\Rightarrow2020a-3>2020b-3\)
b) Vì \(50-2020m< 50-2020n\)\(\Rightarrow2020m>2020n\)
\(\Rightarrow m>n\)
10 tháng 7 2017
a ĐK \(a>0\)và \(a\ne1\)
. \(M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
b. Ta có \(M-1=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}-1=\frac{\sqrt{a}-1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{-1}{\sqrt{a}}< 0\)
Vậy \(M< 1\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 6 2016
Ta xét hiệu \(\frac{a}{b}-\frac{a+1}{b+1}=\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}-\frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{ab+a-ba-b}{b\left(b+1\right)}=\frac{a-b}{b\left(b+1\right)}\)
Do b(b+1) > 0 nên ta xét các trường hợp :
\(a< b\Rightarrow a-b< 0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
\(a=b\Rightarrow a-b=0\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}=1\)
\(a< b\Rightarrow a-b>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)
Chúc em học tốt :))
BC
1
18 tháng 5 2021
a,Với \(a>0;a\ne1\)
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)
b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)
\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)
Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)
27 tháng 8 2018
a) ĐK: \(0< a< 1\)
\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a}\left(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{1-a^2}}{a}-\frac{1}{a}\right).\sqrt{\left(1-a\right)^2}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}\right).\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(1-a\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}\right)^2}{\left(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}\right)\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}\right)}.\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(1-a\right)\)
\(=\frac{2+2\sqrt{1-a^2}}{2a}.\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(1-a\right)\)
\(=\frac{\sqrt{1-a^2}+1}{a}.\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(1-a\right)\)
\(=\frac{-a^2\left(1-a\right)}{a^2}=a-1\)
KT
27 tháng 8 2018
\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a}\left(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{1-a^2}}{a}-\frac{1}{a}\right).\sqrt{\left(1-a\right)^2}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}\right).\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(1-a\right)\)
\(=\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}.\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(1-a\right)\)
\(=\frac{2+2\sqrt{1-a^2}}{2a}.\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(1-a\right)\)
\(=\frac{\sqrt{1-a^2}+1}{a}.\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(1-a\right)\)
\(=\frac{-a^2\left(1-a\right)}{a^2}=a-1\)
b) Xét: \(Q^3-Q=\left(a-1\right)^3-\left(a-1\right)=\left(a-1\right)^2\left(a-1-1\right)=\left(a-1\right)^2\left(a-2\right)\)
Do \(a< 1\)=> \(a-2< 0\) và \(a-1< 0\)
nên \(\left(a-1\right)^2\left(a-2\right)< 0\)
=> \(Q^3-Q< 0\)
<=> \(Q^3< Q\)
bằng nhau