Giải HPT:
2x + y = \(\frac{3}{x^2}\)
2y + x = \(\frac{3}{y^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1 tháng 10 2019
Điều kiện x,y khác 0, x2+y2 khác 1 (1)
Từ phương trình thứ 2 ta có x2+y2-1=\(\frac{2x}{y}\)+3 thay vào phương trình 1 ta được
\(\frac{3}{\frac{2x}{y}+3}+\frac{2y}{x}\)=1 <=>\(\frac{3y}{2x+3y}+\frac{2y}{x}=1\)<=>\(\frac{3xy+4xy+6y^2}{\left(2x+3y\right)x}=1\)
<=>6y2+7xy=2x2+3xy <=>6y2+4xy-2x2=0 <=>2(x+y)(3y-x)=0 <=>x+y=0 hoặc 3y-x=0 <=>x=-y hoặc x=3y
thay vào phương trình 2 ta được
với x=-y ta có y2+y2+2=4 ,=>y2=1 <=>y=1;x=-1 hoặc y=-1;x=1 (thỏa mãn (1))
x=3y ta có 9y2+y2-6=4 <=>y2=1 (ta có 2 nghiêm như trên)
vậy pt có 2 nghiệm x=1;y=-1 hoặc x=-1;y=1
N
1 tháng 10 2019
\(DK:x,y\ne0\)
Dat \(\left(x^2+y^2;\frac{x}{y}\right)=\left(t;v\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{t-1}+\frac{2}{v}=1\left(1\right)\\t-2v=4\left(2\right)\end{cases}}\)
\(DK:\hept{\begin{cases}t>0\\t\ne1\\v\ne0\end{cases}}\)
PT(2)\(\Leftrightarrow v=\frac{t-4}{2}\)
Thay vao PT(1) ta duoc:
\(\frac{3}{t-1}+\frac{2}{\frac{t-4}{2}}=1\left(DK:t\ne4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(t-4\right)+4\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}=\frac{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}\)
\(\Rightarrow7t-16=t^2-5t+4\)
\(\Leftrightarrow t^2-12t+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-10\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\\t=2\end{cases}}\)
Xet \(t=10\)ta duoc:
\(v=3\)
Voi \(v=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=3\)
\(\Leftrightarrow x=3y\)
Thay \(x=3y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:
\(\Leftrightarrow10y^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
Xet \(t=2\)ta duoc:
\(v=-1\)
Voi \(v=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-y\)
Thay \(x=-y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:
\(2x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vay nghiem cua HPT la \(\left(1;3\right),\left(-1;-3\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\)
15 tháng 9 2018
EZ game
Xét x=y=0
Xét x và y khác 0
Cộng từng vế hai phương trình
Đánh giá VP >= VT
15 tháng 1 2020
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
HL
Giải HPT :
\(\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\end{cases}}\)
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ: ...
Nhận thấy \(x=0;y=0\) ko phải nghiệm của hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{1}{x}+1\right)\left(\frac{1}{y}+1\right)=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{x+1}{y}\right)\left(\frac{y+1}{x}\right)=4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=a\\\frac{y}{x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Hệ đơn giản rồi đấy, chắc bạn tự làm tiếp được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\) (sử dụng Viet đảo hoặc phép thế \(a\left(1-a\right)=\frac{1}{4}\) đưa về pt bậc 2 bình thường)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=-\frac{1}{2}\)
25 tháng 11 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=y+\frac{1}{y}\left(1\right)\\2y^2=x+\frac{1}{x}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 phương trình ta được :
\(2x^2-2y^2=y+\frac{1}{y}-x-\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)-\frac{x-y}{xy}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+2y+1-\frac{1}{xy}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2x+2y+1-\frac{1}{xy}=0\end{matrix}\right.\)
+) TH1: \(x=y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2=x+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2+x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
+) TH2: \(2x+2y+1-\frac{1}{xy}=0\)
Đặt \(x+y=a;xy=b\)
\(\Leftrightarrow2a+1-\frac{1}{b}=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2b+ab-a=0\) (*)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow2x^2+2y^2=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=x+y+\frac{x+y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-b\right)=a+\frac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow2a^2b-4b^2=ab+a\)
\(\Leftrightarrow2a^2b+ab-a-4b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow4b^2+2ab=0\) ( theo (*) )
\(\Leftrightarrow b\left(2b+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\left(3\right)\\2xy+x+y=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(x;y\ne0\) nên \(\left(3\right)\) vô nghiệm.
\(\left(4\right)\Leftrightarrow y=\frac{-x}{2x+1}\)
Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow2\cdot\left(\frac{-x}{2x+1}\right)^2=x+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow4x^4+2x^3+5x^2+4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x+1+3x^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(2x+1\right)^2+3x^4=0\) ( vô nghiệm )
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2y=y^2+1\\2xy^2=x^2+1\end{matrix}\right.\)
Chia vế cho vế ta được: \(\frac{x}{y}=\frac{y^2+1}{x^2+1}\Rightarrow x^3+x=y^3+y\)
\(\Rightarrow x^3-y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\right]=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Thay vào ta được: \(2x^3=x^2+1\Leftrightarrow2x^3-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)=0\)
http://olm.vn/hoi-dap/question/140507.html