Chứng minh rằng \(3m^2-7m+5\)luôn luôn > 0 với mọi số m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1 tháng 10 2019
Gia su \(x_1< x_2\)
\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\left(1\right)\)
Ta co:
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x_1-2011-\left(3m^2-7m+5\right)x_2+2011=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)Vi la chung minh dong bien nen xet
\(3m^2-7m+5>0\)
Dat \(g\left(m\right)=3m^2-7m+5\)
Ta lai co:
\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.3.5=-11< 0\)
Theo dinh li dau tam thuc bac hai thi \(g\left(m\right)\)cung dau voi he so 3
\(\Rightarrow3m^2-7m+5>0\left(2\right)\left(\forall m\right)\)
Tu \(\left(1\right)\)va \(\left(2\right)\)suy ra;
\(\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)< 0\)
Ma \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vay ham so \(y=f\left(x\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x-2011\)dong bien voi moi m
16 tháng 12 2022
y=(3m+1)x-2m+5
=3mx+x-2m+5
=m(3x-2)+x+5
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
3x-2=0 và y=x+5
=>x=2/3 và y=5+2/3=17/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
Tìm 2 giá trị của x để hàm \(f\left(x\right)\) nhận kết quả trái dấu là được.
a.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
Hàm \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-1< 0\) (chọn \(x=0\) do nó làm triệt tiêu tham số m, thường sẽ ưu tiên chọn những giá trị x kiểu thế này. Ở câu này, có đúng 1 giá trị x khiến m triệt tiêu nên phải chọn thêm)
\(f\left(-1\right)=m^2-1+6-1=m^2+4>0\) với mọi m (để ý rằng ta đã có \(f\left(0\right)\) âm nên cần chọn x sao cho \(f\left(x\right)\) dương, mà \(-m^2\) nên ta nên chọn x sao cho nó chuyển dấu thành \(m^2\))
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\) với mọi m
Hay với mọi m thì pt luôn luôn có nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
b.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}x+x-4\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-4< 0\)
(Tới đây, nếu ta chọn tiếp \(x=3\) để triệt tiêu m thì cho \(f\left(3\right)=-1\) vẫn âm, ko giải quyết được vấn đề, nên ta phải chọn 1 giá trị khác. Thường trong những trường hợp xuất hiện \(m^2\) thế này, cố gắng chọn x sao cho hệ số của \(m^2\) dương (nếu cần \(f\left(x\right)\) dương, còn cần \(f\left(x\right)\) âm thì chọn x sao cho hệ số \(m^2\) âm). Ở đây dễ nhất là chọn \(x=2\) , vì khi đó \(\left(3-2\right)^{2021}=1\) vừa đảm bảo hệ số \(m^2\) dương vừa dễ tính toán, nếu chọn \(x=1\) cũng được thôi nhưng quá to sẽ rất khó biến đổi)
\(f\left(2\right)=\left(m^2+m+5\right).\left(3-2\right)^{2021}.2+2-4=2\left(m^2+m+5\right)-2\)
\(=2m^2+2m+8=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0;\forall m\Rightarrow\) hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;2\right)\) với mọi m
Hay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
Đặt \(f\left(x\right)=\left(5-3m\right)x^7+m^2x^4-2\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-2< 0\)
\(f\left(1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (đpcm)
MN
1
25 tháng 4 2018
cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm 0 gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC 2 tiếp tuyến C VÀ D với dg tròn tâm o cắt nhau tại E gọi P Q lần lượt là các giao điểm của các cặp dg thẳng AB và CD AD và
CMR BC//DE
tứ giác CODE APQC nội tiếp đường tròn
tìm điều kiện của tam giác ABC để góc AQP=90
TC
1
TM
10 tháng 7 2017
\(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19=4x^2-12x+5x-15+19=4x^2-7x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.\frac{7}{4}.2x+\frac{49}{16}+\frac{15}{16}=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}>0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19>0\)(đpcm)
HT
18 tháng 2 2021
\(pt:\left(-x^2+3x-2\right)m+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2m+3mx-2m+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2m+\left(3m+3\right)x-2m-5=0\)
pt co nghiem \(\Leftrightarrow\Delta=\left(3m+3\right)^2-4m\left(2m+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+18m+9-8m^2-20m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+8>0\left(ld\right)\)
Vay pt luon co nghiem voi moi m