Cho \(\Delta\)Abc vuông tại A có AC = 1cm, AB =\(\sqrt{3}\)cm. CMR \(\widehat{B}\)= 30 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2022
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{B}=30^0\)
10 tháng 4 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)
10 tháng 4 2021
c) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}\)
mà BD+CD=BC=30cm(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{BD+CD}{20+25}=\dfrac{30}{45}=\dfrac{2}{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{20}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{CD}{25}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{40}{3}cm;CD=\dfrac{50}{3}cm\)
20 tháng 3 2020
Bài làm
a) Xét ∆ABC vuông tại B có:
^BAC + ^C = 90°
Hay ^BAC + 30° = 90°
=> ^BAC = 60°
Vì AD là phân giác của góc BAC.
=> ^DAC = 60°/2 = 30°
Xét tam giác ADC có:
^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°
Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°
=> ^ADC = 180° - 30° - 30°
=> ^ADC = 120°
b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB = AE ( gt )
^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )
Cạnh AD chung.
=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )
c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )
=> ^ABD = ^AED = 90°
=> DE vuông góc với AC tại E (1)
Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°
=> ∆DAC cân tại D.
=> AD = DC
Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:
Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )
Cạnh huyền AD = DC ( cmt )
Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )
=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )
=> AE = EC
=> E là trung điểm của AC. (2)
Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )
NQ
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 7 2021
Kẻ đường cao BD (D thuộc AC)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cosA=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD=AB.cosA=12.cos30^0=6\sqrt{3}\)
\(sinA=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.sinA=12.sin30^0=6\)
\(\Rightarrow CD=AC-AD=8\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BCD:
\(BC=\sqrt{BD^2+CD^2}=10\left(cm\right)\)
M
21 tháng 12 2016
a) xét tgiac vuông BDC và tgiac vuông CEB có:
BC là cạnh chung
góc B=góc C(gt)
=> tgiac vuông BDC=tgiac vuông ICD( cạnh huyền-góc nhọn)(góc-cạnh-góc í)
b) ta có tgiac BDC= tgiac IBC + tgiac ICD
và tgiac CEB= tgiac IBC +tgiac IBE
mà tgiac BDC=tgiacCEB(cmt)
=> tgiac ICD=tgiac IBE
=> góc IBE= góc ICD( hai góc tương ứng)
dựa vào tính chất: Cạnh đối diện với góc 30o trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền.
Hình tự vẽ :>
Lấy H \(\in\)tia đối AC, AH=AC
Xét △BAH và △BAC có:
BA: chung
BAH=BAC (=90o)
AH=AC (cách vẽ)
\(\Rightarrow\)△BAH=△BAC (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BH=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét △BAC có A=90o
\(\Rightarrow\) AB2 + AC2 =BC2 (định lí Pythagoras)
\(\Rightarrow\)BC2 =(căn 3)2 +12
\(\Rightarrow\)BC2 =4
\(\Rightarrow\)BC=2
Ta có: HC=AH+AC
\(\Rightarrow\)HC=2
Vì BH=BC=2cm, HC=2cm
\(\Rightarrow\)BH=BC=HC
\(\Rightarrow\)△BHC đều
\(\Rightarrow\)HBC=60o
Ta có: CBA=HBA (△ACB=△AHB)
\(\Rightarrow\)ABC=HBC:2=60o:2=30o
\(\Rightarrow\)ABC=30o
\(\Rightarrow\)đpcm