Tìm số tự nhiên abcd thỏa mãn ab - cd=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2021
Đặt \(\overline{ab}=x;\overline{cd}=y\Rightarrow\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=100x+y\left(10\le x\le99;y\ge0\right)\)
\(\Rightarrow100x+y=\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\left(2y-100\right)x+\left(y^2-y\right)=0\left(2\right)\)
Để \(x,y\inℤ\)thoản mãn (1) \(\Rightarrow\left(2\right)\)có nghiệm nguyên
\(\Rightarrow\Delta'=\left(y-50\right)^2-\left(y^2-y\right)\)
\(=y^2-100y+2500-y^2+y\)
\(=-99y+2500\)
\(\Rightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow2500-99y\ge0\)
\(\Rightarrow y\le25\)
(1) có nghiệm nguyên khi \(\sqrt{\Delta'}\)là số nguyên
\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;25\right\}\)
\(\cdot y=0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=50\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\left(50-y\right)+\sqrt{\Delta'}=50+50=100\\x_2=\left(50-y\right)-\sqrt{\Delta'}=50-50=0\end{cases}\left(loại\right)}\)
tính tương tự với y=1 ; y =25 nha cậu
N
1
23 tháng 7 2016
Theo đề bài : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=1\)
<=> \(\frac{a\cdot b\cdot c+b\cdot c\cdot d+c\cdot d\cdot a+a\cdot d\cdot b}{a\cdot b\cdot c\cdot d}=1\)
<=> \(a\cdot b\cdot c+b\cdot c\cdot d+c\cdot d\cdot a+d\cdot a\cdot b=a\cdot b\cdot c\cdot d\)
Vì a,b,c,d là 4 số tự nhiên lẻ
=> các tích : \(a\cdot b\cdot c;b\cdot c\cdot d;c\cdot d\cdot a;d\cdot a\cdot b\) là số tự nhiên lẻ
=> VT là số tự nhiên chẵn (tổng 4 số lẻ là số chẵn) (1)
Mà \(a\cdot b\cdot c\cdot d\) à số tự nhiên lẻ => VP là số tự nhiên lẻ (2)
Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn với nhau
Vậy ko tìm được các số tự nhiên lẻ a,b,c,d thỏa mãn đề bài.
17 tháng 1 2018
abcd =1110 ,1211,1312..........................tự làm nhé
ND
1
13 tháng 6 2016
Từ đề bài suy ra:\(\frac{a,b}{a+b}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a,b.2=a+b\)
\(\Rightarrow2a+0,b.2=a+b\)
\(\Rightarrow2a-a=b-0,2.b\)
\(\Rightarrow a=b\left(1-0,2\right)\)
\(\Rightarrow a=\frac{4}{5}b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow a=4,b=5\)
16 tháng 4 2019
Do ab¯,ad¯ là các số nguyên tố nên b và d là các số lẻ khác 5 (1)
từ (gt) db¯+c=b^2+ d (2)
=> 10d+b+c=b^2 + d
=> 9d+c=b^2−b=b(b−1)
VT lớn hơn hoặc bằng 9 nên từ VP => b>3 mà b lẻ khác 5 nên b chỉ có thể bằng 7 hoặc 9
+Với b = 7 thì 9d+c=42 => 3<d<5 trái với (1)
+Với b= 9 thì 9d +c= 72 => 7<hoac = d<hoac=8, mà d lẻ nên d = 7
Thay vào (2) ta đc c = 9
Do a9¯, a7¯ cùng nguyên tố nên a chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 1,2,5,7,8 hoặc 1,3,4,6,9
=> a = 1 và abcd¯ = 1997, thử lại thấy thỏa mãn
29 tháng 10 2023
a) \(10^a+483=b^2\) (*)
Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)
Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.
(Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)
b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))
nhiều số lắm như
2928 :29-28=1
5453 :54-53=1
....