cho \(x+y+z=3\). tìm gtln của \(M=x^2+y^2+z^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
\(x^{2011}+x^{2011}+1+...+1\) (2009 số 1) \(\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)
Tương tự:
\(2y^{2011}+2009\ge2011y^2\); \(2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)
Cộng vế:
\(2\left(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\right)+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\le6033\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)
3T
0
29 tháng 2 2020
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\frac{x}{x^3+y^2+z}=\frac{x\left(\frac{1}{x}+1+z\right)}{\left(x^3+y^2+z\right)\left(\frac{1}{x}+1+z\right)}\le\frac{1+x+xz}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{1+x+xz}{9}\)
Tương tự rồi cộng lại ta được:
\(T\le\frac{3+x+y+z+xy+yz+zx}{9}=\frac{6+xy+yz+zx}{9}\le\frac{6+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{9}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)
S
10 tháng 10 2019
\(2.x^{2011}+2009=x^{2011}+x^{2011}+1+1+...+1\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)
\(tt:2y^{2011}+2009\ge2011x^2;2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)
\(\text{Cộng vế theo vế ta được:}6+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow2011.3\ge2011M\Rightarrow M\le3\)
\(\Rightarrow M_{max}=3.\text{Dấu "=" xảy ra khi:}x=y=z=1\)
10 tháng 10 2019
bài này dùng cauchy(chắc phải c/m)
có: x+y-2 căn xy = (cănx - căny)^2 lớn hơn hoặc = 0 =>x+y > hoặc = 2cănxy
2x^2011+2009 lớn hơn hoặc =2011x^2(mình lười rút gọn vế phải sr b)
tg tự(. . .) ta có 2011(x^2+y^2+z^2) nhỏ hơn hoặc =2(x^2011+y^2011+z^2011)+3x2009=6+6027=6033
=>x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc = 3
max m là 3 khi x=y=z=3/3=1
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
Ta có:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
" Phạm Quốc Cường " Tìm BTLN có phải tìm giá trị nhỏ nhất đâu