Chứng minh : 3 + 3 3 + 35 + 37 + .......... + 329 + 331 chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
9 tháng 12 2023
\(3+3^3+3^5+3^7+...+3^{31}\)
\(=\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+...+\left(3^{29}+3^{31}\right)\)
\(=\left(3+3^3\right)+3^4\left(3+3^3\right)+...+3^{28}\left(3+3^3\right)\)
\(=30\cdot\left(1+3^4+...+3^{28}\right)⋮30\)
NA
1
DL
9 tháng 12 2023
Đặt S=3+3^3+3^5+...+3^31
Số số hạng trong S là : (31-1):2+1=16 (số hạng)
Có 16 chia hết cho 2 ta chia thành các tổng 2 số hạng:
S=(3+3^3)+3^4.(3+3^3)+3^8.(3+3^3)+...+3^28.(3+3^3)
S=30+3^4.30+3^8.30+...+3^28.30
S=(1+3^4+3^8+...+3^28).30 chia hết cho 30.
TT
1
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
30 tháng 6 2023
\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)
NM
30 tháng 6 2023
S = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = ( 3 + 32 + 33 ) +34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = 39 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
Vì 39 ⋮ -39
<=> S ⋮ -39
CM
27 tháng 10 2017
a, A = 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 8
= 5(1+5)+ 5 2 (1+5)+ 5 3 (1+5)+...+ 5 7 (1+5)
= 30+5.30+ 5 2 .30+...+ 5 6 .30
= 30.(1+5+ 5 2 +..+ 5 6 )
Vậy A là bội của 30
b, B = 3 + 3 3 + 3 5 + 3 7 + . . . + 3 29
= 3 1 + 3 2 + 3 4 + 3 7 1 + 3 2 + 3 4 +...+ 3 27 1 + 3 2 + 3 4
= 273+273. 3 6 +...+ 3 26 .273
= 273.(1+ 3 6 +...+ 3 26 )
Vậy B là bội của 273
NN
9 tháng 11 2017
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
NL
5
T
29 tháng 10 2023
\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8\\=(3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+(3^7+3^8)\\=3\cdot(1+3)+3^3\cdot(1+3)+3^5\cdot(1+3)+3^7\cdot(1+3)\\=3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+3^7\cdot4\\=4\cdot(3+3^3+3^5+3^7)\)
Vì \(4\cdot(3+3^3+3^5+3^7) \vdots 4\)
nên \(B\vdots4\).
29 tháng 10 2023
`#3107.101107`
\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+3^7\left(1+3\right)\)
\(=\left(1+3\right)\left(3+3^3+3^5+3^7\right)\)
\(=4\left(3+3^3+3^5+3^7\right)\)
Vì \(4\left(3^3+3^5+3^7\right)\) $\vdots 4$
`\Rightarrow B \vdots 4`
Vậy, `B \vdots 4.`
20 tháng 2 2016
(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37)
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37
15 tháng 10 2018
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
nha