giải hệ phương trình
\(x^2+y^2=5\)
\(x^3+2y^3=10x-10y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^2=10x-10y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{5-y^2}\\\left(\sqrt{5-y^2}\right)^3+2y^2=10\sqrt{5-y^2}-10y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{5-y^2}\\y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{5-1^2}=\sqrt{4}=2\\y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
18 tháng 10 2019
sai rồi bạn ạ còn một GT nữa cơ bạn thử xét x=-2 y=-1 xem
D
1
VH
13 tháng 8 2019
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+5=10-x^2\\2y\left(y^2+5\right)=x\left(10-x^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2y\left(10-x^2\right)=x\left(10-x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x^2=10\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng nếu thay \(x^2=10\) vào \(x^2+y^2=5\) thì không tìm được y.
Thay \(x=2y\) ta có:
\(4y^2+y^2=5\Leftrightarrow y=\pm1\)
Vậy x = 2; y = 1 hoặc x = -2; y = -1
NX
1
LH
0
AJ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=5\left(2x-2y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3+2y^3=\left(x^2+y^2\right)\left(2x-2y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+2y^3=2x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2y+2xy^2-4y^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2y\right)+2y^2\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2y^2\right)\left(x-2y\right)=0\Rightarrow x=2y\)
\(\Rightarrow\left(2y\right)^2+y^2=5\)
KN
17 tháng 10 2020
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
KN
17 tháng 10 2020
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
Nhân 2 vế của 2 pt, ta có
\(\left(10x-10y\right)\left(x^2+y^2\right)=5\left(x^3+2y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=x^3+2y^3\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^3+xy^2-x^2y-y^3\right)=x^3+2y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2y+2xy^2-4y^3=0\Leftrightarrow x^2\left(x-2y\right)+2y^2\left(x-2y\right)=0\)
<=>\(\left(x^2+2y^2\right)\left(x-2y\right)=0\)
đến đây là tìm được quan hệ của x và y rồi nhé, sau đó thế vào và giải pt bậc 2 thôi !
^_^
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}\left(I\right)}\)
\(\left(I\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+2y^3=2x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2y+2xy^2-4y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x^2+2y^2=0\end{cases}}\)
Ta có x2+2y2=0 <=> x=y=0 không là nghiệm của hệ
Do đó \(\left(I\right)\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x=2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y^2+y^2=5\\x=2y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}}\)hay \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (2;1) và (-2;-1)