Nếu a − b > b + a, thì….
A. ab < 0
B. −2b < 2a
C. |a − b| > |a + b|
D. −3b > 3b
E. b = a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
2 tháng 8 2017
b)
Đề: Cho a, b, c > 0 và abc = ab + bc + ca. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}\le\frac{3}{16}\)
~ ~ ~ ~ ~
\(abc=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\), ta có:
\(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left[\frac{3}{2\left(a+c\right)}+\frac{3}{2\left(b+c\right)}+\frac{3}{2\left(a+b\right)}\right]\)
\(=\frac{3}{8}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(\le\frac{3}{32}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=\frac{3}{16}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2019
Nếu \(\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow b=0\Rightarrow b=2a\\b=0\Rightarrow a=0\Rightarrow b=2a\end{matrix}\right.\) trái với giả thiết \(\Rightarrow ab\ne0\)
\(2a^2+11ab-3b^2=0\Rightarrow2\left(\frac{a}{b}\right)^2+11\left(\frac{a}{b}\right)-3=0\)
Đặt \(\frac{a}{b}=x\ne0;\pm\frac{1}{2}\Rightarrow2x^2+11x-3=0\Rightarrow11x=3-2x^2\)
\(T=\frac{a-2b}{2a-b}+\frac{2a-3b}{2a+b}=\frac{\frac{a}{b}-2}{\frac{2a}{b}-1}+\frac{\frac{2a}{b}-3}{\frac{2a}{b}+1}=\frac{x-2}{2x-1}+\frac{2x-3}{2x+1}\)
\(T=\frac{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)+\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4x^2-1}=\frac{6x^2-11x+1}{4x^2-1}=\frac{6x^2-\left(3-2x^2\right)+1}{4x^2-1}\)
\(T=\frac{8x^2-2}{4x^2-1}=2\)
HD
1
9 tháng 11 2017
Sửa đề: CMR: \(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)
Chứng minh BĐT phụ:
\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{m+n}\)\(\forall m;n>0\)Tự chứng minh
Áp dụng bđt trên, ta có
\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2a+3b+2b+3c+2c+3a}=\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)
Vậy..........
mk chọn đáp án A
dap an A