Cho \(0< a,b,c< 1\). Chứng minh: \(2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
0
NT
1
NT
0
PQ
0
M
0
NT
0
NT
1
6 tháng 3 2017
Do a,b<1 => a^3<a^2<a<1 ; b^3<b^2<b<1 ; ta có :
(1-a^2)(1-b) => 1+a^2b>a^2+b
=> 1+a^2b>a^3+b^3 hay a^3+b^3 <1+a^2b
Tương tự : b^3+c^3 < 1+b^2;c^3+a^3<1+c^2a
=> 2a^3+2b^3+2c^3<3+a^2b+b^2c+c^2a
NB
0
Ta có:
\(0< a,b< 1\)nên \(a^3< a^2< a< 1,b^3< b^2< b< 1\)
\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\Leftrightarrow1+a^2b>a^2+b>a^3+b^3\)
Tương tự ta cũng có: \(b^3+c^3< 1+b^2c,c^3+a^3< 1+c^2a\)
Cộng vế với vế lại ta có đpcm.