Question

[Lê Thị Chiêu Oanh]

Hạnh viết các phân số sau lên bảng:

\(\frac{1}{98};\frac{2}{97};\frac{3}{96},;\frac{4}{95};\ldots;\frac{95}{4};\frac{96}{3};\frac{97}{2};\frac{98}{1}.\)

Hỏi Hạnh đã viết bao nhiêu phân số mà chỉ sử dụng đúng hai chữ số khác nhau?

Nhờ thầy cô giải giúp ạ

Answer 1

[Nguyễn Tấn Phúc]

98 phân số hả đúng ko?

Answer 2

[Trần Hoàng Trung]

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng phân số mà chỉ sử dụng hai chữ số khác nhau trong các phân số được viết dưới dạng:

\(\frac{1}{98} , \frac{2}{97} , \frac{3}{96} , \ldots , \frac{98}{1}\)

Bước 1: Phân tích dãy phân số

Các phân số trong dãy có dạng:

\(\frac{1}{98} , \frac{2}{97} , \frac{3}{96} , \ldots , \frac{98}{1}\)

Ta thấy rằng các phân số này có tử số là các số từ 1 đến 98, và mẫu số là các số từ 98 đến 1. Cụ thể, phân số thứ \(i\) có tử số \(i\) và mẫu số \(99 - i\).

Vì vậy, ta có thể viết các phân số theo cặp như sau:

\(\frac{1}{98} , \frac{2}{97} , \frac{3}{96} , \ldots , \frac{98}{1}\)

Bước 2: Tìm các phân số chỉ sử dụng đúng hai chữ số khác nhau

Mỗi phân số có tử số và mẫu số là các số trong khoảng từ 1 đến 98. Để phân số này chỉ sử dụng hai chữ số khác nhau, tử số và mẫu số của phân số phải bao gồm đúng hai chữ số khác nhau.

Chúng ta sẽ xem xét các cặp số có tử số và mẫu số chỉ có hai chữ số khác nhau. Các cặp này có dạng \(\frac{x}{99 - x}\), trong đó \(x\) và \(99 - x\) phải có đúng hai chữ số khác nhau.

Bước 3: Xác định các cặp \(x\) và \(99 - x\)

Tử số và mẫu số là các số trong khoảng từ 1 đến 98. Để tìm các cặp số có đúng hai chữ số khác nhau, ta chỉ cần kiểm tra các giá trị của \(x\) sao cho \(x\) và \(99 - x\) có đúng hai chữ số khác nhau. Ta có thể thực hiện kiểm tra trực tiếp hoặc tính toán với các số cụ thể.

Bước 4: Đếm số lượng cặp

Sau khi kiểm tra các cặp, ta sẽ đếm được số lượng phân số chỉ sử dụng đúng hai chữ số khác nhau.