Tìm \(x\) ∈ \(Q\) sao cho \(x+\frac{1}{x}\) ∈ \(Q\)
Giải chi tiết cho mình ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2017
\(\frac{2}{x}=\frac{x}{8}\)
\(\Rightarrow2.8=x.x\Rightarrow16=x^2\)
\(\Rightarrow\)x = 4 hoặc x =-4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9
Để \(x+\frac{1}{x}\) xác định thì x≠0
Do x hữu tỉ và \(x+\frac{1}{x}\in Z\) , đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a;b là các số nguyên khác 0, \(\left(a,b\right)=1\) và đặt \(x+\frac{1}{x}=n\in Z\)
Khi đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=n\Rightarrow a\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=a.n\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b=a.n\Rightarrow\frac{a^2}{b}=a.n-b\)
Do a,b,n nguyên nên \(a.n-b\in Z\Rightarrow\frac{a^2}{b}\in Z\)
Mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow b=\pm1\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{b^2}{a}\in Z\) và (a,b)=1 nên suy ra \(a=\pm1\)
=>\(x=\frac{a}{b}=\pm1\)
Vậy \(x=\pm1\) là số hữu tỉ thỏa mãn yêu cầu
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
2 tháng 9
Để tìm số hữu tỉ \(x\) sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
\(x + \frac{1}{x}\)
ta cần phân tích và giải bài toán này một cách chi tiết.
Bước 1: Giả sử \(x + \frac{1}{x} = n\), với \(n\) là một số nguyên.
Ta sẽ cố gắng tìm điều kiện để biểu thức này là một số nguyên.
- Từ \(x + \frac{1}{x} = n\), ta nhân cả hai vế với \(x\) để loại bỏ mẫu số:
\(x^{2} + 1 = n \cdot x\)
hay là:
\(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\)
Bước 2: Giải phương trình bậc 2
Phương trình \(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\) là một phương trình bậc 2 đối với \(x\). Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm phương trình bậc 2:
\(x = \frac{- \left(\right. - n \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - n \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\)\(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\)
Bước 3: Điều kiện để \(x\) là số hữu tỉ
Để \(x\) là một số hữu tỉ, căn bậc hai \(\sqrt{n^{2} - 4}\) phải là một số nguyên, tức là:
\(n^{2} - 4 \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng} .\)
Gọi \(n^{2} - 4 = k^{2}\) với \(k\) là một số nguyên. Ta có:
\(n^{2} - k^{2} = 4\)\(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)
Bước 4: Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)
Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\), ta có các cặp nghiệm của \(\left(\right. n - k , n + k \left.\right)\) là các cặp số nhân với nhau ra 4:
- \(\left(\right. 1 , 4 \left.\right)\)
- \(\left(\right. - 1 , - 4 \left.\right)\)
- \(\left(\right. 2 , 2 \left.\right)\)
- \(\left(\right. - 2 , - 2 \left.\right)\)
Từ đây, ta tìm được các giá trị của \(n\) và \(k\).
Trường hợp 1: \(n - k = 1\) và \(n + k = 4\)
\(n - k = 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 4\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = 5 \Rightarrow n = \frac{5}{2}\)
Vậy \(n = \frac{5}{2}\) không phải là một số nguyên, do đó loại.
Trường hợp 2: \(n - k = - 1\) và \(n + k = - 4\)
\(n - k = - 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 4\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = - 5 \Rightarrow n = \frac{- 5}{2}\)
Vậy \(n = \frac{- 5}{2}\) cũng không phải là một số nguyên, do đó loại.
Trường hợp 3: \(n - k = 2\) và \(n + k = 2\)
\(n - k = 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 2\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = 4 \Rightarrow n = 2\)
Vậy \(n = 2\).
Trường hợp 4: \(n - k = - 2\) và \(n + k = - 2\)
\(n - k = - 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 2\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = - 4 \Rightarrow n = - 2\)
Vậy \(n = - 2\).
Bước 5: Tính giá trị của \(x\)
Với \(n = 2\) và \(n = - 2\), ta thay vào công thức giải phương trình bậc 2 \(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\).
Trường hợp \(n = 2\):
\(x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} - 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{2 \pm 0}{2} = 1\)
Trường hợp \(n = - 2\):
\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{\left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm 0}{2} = - 1\)
Kết luận:
Vậy, giá trị của \(x\) là 1 hoặc -1.
14 tháng 5 2017
Có: \(\frac{y-2}{3}=\frac{2y-4}{6}\)
\(\frac{z-3}{4}=\frac{3z-9}{12}\)
Suy ra\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}\)
\(=\frac{\left(x-2y+3z\right)-6}{8}=\frac{14-6}{8}=1\)
Vậy có \(\frac{x-1}{2};\frac{y-2}{3};\frac{z-3}{4}=1\)Thay vào có x=3; y=5; z=7
22 tháng 3 2020
Đây là bài toán tổng hiệu,đã có tổng của cả P(x) và Q(x) nên\(P\left(x\right)=\frac{x^2+1+2x}{2}=\frac{\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)}{2}=\frac{\left(x+1\right)^2}{2}\)
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-2x=\frac{\left(x+1\right)^2}{2}-2x=\frac{x^2+2x+1-4x}{2}=\frac{x^2-2x+1}{2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
Nếu bn hỏi x^2-2x+1 sao lại =(x-1)^2 thì ph giống như (x+1)^2 nhé.
DN
22 tháng 2 2018
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2008}{2010}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2008}{2010}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2008}{2010}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1004}{2010}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2010}\)
\(\Leftrightarrow x+1=2010\)
\(\Leftrightarrow x=2009\)
DQ
3
12 tháng 2 2017
Do \(x^2+y^2\)= (x-y)(x+y)=4=1.4=2.2=(-1)(-4)=(-2)(-2).
Khi đó ta chỉ tìm được x=\(\orbr{\begin{cases}2\\-2\end{cases}}\), y=0.
12 tháng 2 2017
X2 + Y2 = 4
X x X + Y x Y = 4
(X + Y) x 2 = 4
X + Y = 4 : 2
X + Y = 2
Vậy X và Y có thể bằng 1 hoặc 0.
MN
17 tháng 6 2020
1a) \(Q=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)
Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{12-x}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{13;11;15;9\right\}\)
1b) Bạn tự thay từng giá trị của x vừa tìm được ở câu a) vào rồi tính y nhé :
Ta có :\(11x+18y=120\)(1)
VD: Thay \(x=13\)vào (1), ta được :
\(11\cdot13+18y=120\)\(\Leftrightarrow y=\frac{57}{18}\)
2) Ta có : \(\left(x-45\right)^2\ge0,\forall x\)
\(-\left|2y-5\right|\le0,\forall y\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :\(\left(x-45\right)^2=-\left|2y-5\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-45=0\\2y-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Thay x = 45 ; y = 5/2 vào biểu thức M ta được:
\(M=45^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{10}\cdot\frac{5}{2}-9\)
\(M=2029,5\)
Để \(x+\frac{1}{x}\) xác định thì x≠0
Khi đó do \(x\in Q\) nên \(\frac{1}{x}\in Q\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}\in Q\)
Vậy x≠0
@ Kẻ Mạo Danh ủa bạn, diễn đàn thì ai mà chả được trả lời, bạn ấy cũng có quyền trả lời câu hỏi của các bạn khác chứ, chứ đâu phải có bạn trả lời rồi thì mình không được trả lời đâu