Question

[nguyen nhat minh]

cho tduong tron tam (o;r).lay diem a nam ngoai duong tron (o)sao cho oa=2r tu diem a ve 2 tiep tuyen ab,ac(b,c la cac tiep diem).doan thang oa cat (o) tai i .duong thang qua o va vuong goc voi ob cat ac tai k.a)chung minh a,b,o,c cung thuoc mot duong tron va xac dinh tam cua duong tron.b)chung minh ok//ab va tam giac oak can tai k.c) duong thang ik la tiep tuyen cua (o).d) chung minh 2x ihxab=iaxbc.ve hinh giup minh

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

=>O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

ta có: OI+IA=OA

=>IA=OA-OI=2R-R=R

=>OI=IA

=>I là trung điểm của OA

=>Tâm của đường tròn chứa bốn điểm O,A,B,C là I

b:

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AO là phân giác của góc BAC

ta có; OK⊥OB

OB⊥BA

Do đó: OK//BA

=>\(\hat{KOA}=\hat{BAO}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BAO}=\hat{KAO}\) (AO là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{KOA}=\hat{KAO}\)

=>ΔKOA cân tại K

c: ΔKOA cân tại K

mà KI là đường trung tuyến

nên KI⊥OA tại I

=>KI⊥OI tại I

=>KI là tiếp tuyến của (O)