tìm GTNN của J= -xy+yz+zx với 2x+3y+z=4 giúp với mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
PN
Cho x,y,z >0.Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{6x}+\frac{2}{3y}+\frac{3}{2x}\)
Mình đang cần gấp giúp với!!!!
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left [\frac{9}{1-(xy+yz+xz)}+\frac{1}{4xyz}\right]\left [1-(xy+yz+xz)+9xyz\right ]\geq (3+\frac{3}{2})^2=\frac{81}{4}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{81}{4[1-(xy+yz+xz)+9xyz]}\) $(1)$
Áp dụng BĐT Am-Gm: \(xy+yz+xz=(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz\)
\(\Rightarrow 1-(xy+yz+xz)+9xyz\leq 1\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow P\geq \frac{81}{4}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{81}{4}\Leftrightarrow (x,y,z)=\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)\)
16 tháng 9 2020
Ta có:\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\Rightarrow x+y+z=xyz\)
Dễ có một vài phép biến đổi cơ bản và bất đẳng thức AM - GM:\(\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x^2yz}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}}=\frac{x}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{x}{x+z}\cdot\frac{x}{x+y}}\le\frac{\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}}{2}\)
Khi đó:\(LHS\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}+\frac{y}{z+y}+\frac{z}{z+y}\right)=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại \(x=y=z=\sqrt{3}\)
TN
28 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{x^4}{y+3z}+\frac{y+3z}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\ge4\sqrt[4]{\frac{x^4}{y+3z}\cdot\frac{y+3z}{16}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}}=x\)
\(\Rightarrow\frac{x^4}{y+3z}\ge x-\frac{y+3z}{16}-\frac{1}{2}\).Tương tự ta có:
\(\frac{y^4}{z+3x}\ge y-\frac{z+3x}{16}-\frac{1}{2};\frac{z^4}{x+3y}\ge z-\frac{x+3y}{16}-\frac{1}{2}\)
Cộng theo vế ta có:
\(P\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{3}{4}\cdot3-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" khi x=y=z=1