Rút gọn
Với n thuộc N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2016
a) 6/n + 2 rút gọn được
UCLN(6 , n + 2) > 1
Vậy khi UCLN( 6 , n + 2) thuộc U(6) = {-6 ; -3; -2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6}
b) 6 chia hết cho n + 2
n + 2 thuộc U(6) = {-6 ; -3 ; -2 ; - 1 ; 1; 2; 3; ;6}
Vậy n thuộc {-8 ; -5 ; -4 ; -3 ; -1 ; 0 ; 1 ; 4}
1 tháng 3 2019
\(1,\)Rút gọn : \(\frac{-24}{56};\frac{1212}{-4545}\)
\(\frac{-24}{56}=\frac{-24:8}{56:8}=\frac{-3}{7}\)
\(\frac{1212}{-4545}=\frac{1212:(-101)}{(-4545):(-101)}=\frac{-12}{45}=\frac{-4}{15}\)
Tự so sánh
NH
9 tháng 3 2020
Để A rút gọn được \(\Leftrightarrow\) 63 và 3n + 1 phải có ước chung .
Có 63 = 32 . 7 \(\Rightarrow\) 3n + 1 có ước là 3 hoặc 7 .
Vì 3n + 1 \(⋮̸̸\)3 => 3n + 1 có ước là 7
\(\Rightarrow\) 3n + 1 = 7k ( k \(\in\)N )
\(\Rightarrow\) 3n = 7k - 1
\(\Rightarrow\)n = \(\frac{7k-1}{3}\)
\(\Rightarrow\)n = \(\frac{6k+k-1}{3}\)
\(\Rightarrow\)n = 2k + \(\frac{k-1}{3}\)
Để n \(\in\)N \(\Rightarrow\)\(\frac{k-1}{3}\)\(\in\)N \(\Rightarrow\)k = 3a + 1 ( a \(\in\)N )
\(\Rightarrow\) \(n=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=\frac{21a+7-7}{3}=\frac{21a+6}{3}=\frac{21a}{3}+\frac{6}{3}=7a+2\)
Vậy n có dạng 7a + 2 thì A rút gọn được .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2023
a. Ta có \(63=3^2.7\) có 2 ước nguyên tố là 3 và 7
Do \(3n+1\) ko chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên
\(\Rightarrow\) Phân số đã cho rút gọn được khi \(3n+1\) và 63 có ước chung là 7
\(\Rightarrow3n+1⋮7\)
Mà 3n+1 và 7 đều chia 3 dư 1 \(\Rightarrow3n+1=7\left(3k+1\right)\Rightarrow n=7k+2\) với k là số tự nhiên
Vậy \(n=7k+2\) với k là số tự nhiên thì phân số đã cho rút gọn được
b.
A là số tự nhiên khi \(63⋮3n+1\Rightarrow3n+1=Ư\left(63\right)\)
Mà \(3n+1⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+1=7\\3n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)
Xét một phân số trong tổng:
\(\frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}}\)
Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}\), ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}} = \frac{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}{\left(\right. \sqrt{k} + \sqrt{k + 1} \left.\right) \left(\right. \sqrt{k + 1} - \sqrt{k} \left.\right)} = \sqrt{k + 1} - \sqrt{k}\)
Vậy:
\(A=\left(\right.\sqrt{2}-\sqrt{1}\left.\right)+\left(\right.\sqrt{3}-\sqrt{2}\left.\right)+\cdots+\left(\right.\sqrt{n + 1}-\sqrt{n}\left.\right)\)
Cộng các hạng tử lại, ta thấy \(\sqrt{2}\) ở số hạng đầu bị trừ đi ở số hạng sau, \(\sqrt{3}\) cũng vậy,… chỉ còn:
\(A = \sqrt{n + 1} - \sqrt{1} = \sqrt{n + 1} - 1\)
Đáp số: \(\sqrt{n + 1} - 1\)
Tham khảo