Tìm x, y, z biết: \(\frac{x}{12}=\frac{y}{13}=\frac{z}{15}\) và \(3x+2y=52\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 10 2021
Mik giải đc bài dưới thui ạ
Từ x + z = 2y ta có:
x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 hay 2x – y = 3y – 2z
Vậy nếu: 2x−y5=3y−2z152x−y5=3y−2z15 thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 ≠≠ 15.)
Từ 2x – y = 0 suy ra: x = 12y12y
Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y. ⇒⇒ x + z + y – 2z = 0 hay 12y12y+ y – z = 0
hay 32y32y - z = 0 hay y = 23z23z. suy ra: x = 13z13z.
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = 13z13z; y = 23z23z ; với z ∈∈ R }
hoặc {x = 12y12y; y ∈∈ R; z = 32y32y} hoặc {x ∈∈ R; y = 2x; z = 3x}
12 tháng 8 2019
Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) => \(\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)
=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\) => \(\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{9}=-1\\\frac{y}{12}=-1\\\frac{z}{16}=-1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-1.9=-9\\y=-1.12=-12\\z=-1.16=-16\end{cases}}\)
Vậy ...
12 tháng 8 2019
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3y}{4}\) ; \(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Leftrightarrow z=\frac{8y}{6}\Leftrightarrow z=\frac{4y}{3}\)
Ta có: 3x - 2y - z = 13
\(\Leftrightarrow3\times\frac{3y}{4}-2y-\frac{4y}{3}=13\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}y=13\)
\(\Leftrightarrow y=-26\). Từ đây ta dễ dàng tính x, y nhờ các công thức đã lập
Đây là phương pháp quy nhiều ẩn về 1 ẩn
M
6 tháng 10 2017
\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}.\)
\(\Rightarrow\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}=\frac{x+11+y+12+z+13}{13+14+15}=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(11+12+13\right)}{42}\)
\(=\frac{6+36}{42}=\frac{42}{42}=1\) ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+11}{13}=1\\\frac{y+12}{14}=1\\\frac{z+13}{15}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+11=13\\y+12=14\\z+13=15\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\\z=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=y=z=2\)
6 tháng 10 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}=\frac{x+11+y+12+z+13}{13+14+15}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(11+12+13\right)}{13+14+15}=\frac{16+36}{42}=\frac{42}{42}=1\)
\(\Rightarrow\frac{x+11}{13}=1\Rightarrow x+11=13\Rightarrow x=13-11=2\)
\(\Rightarrow\frac{y+12}{14}=1\Rightarrow y+12=14\Rightarrow y=14-12=2\)
\(\Rightarrow\frac{z+13}{15}=1\Rightarrow z+13=15\Rightarrow z=15-13=2\)
Vậy \(x=y=z=2\)
22 tháng 7 2019
a) Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\) => \(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)
\(\frac{y}{8}=\frac{z}{11}\) => \(\frac{y}{24}=\frac{z}{33}\)
=> \(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{33}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{33}=\frac{x+y-z}{20+24-33}=\frac{44}{11}=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=4\\\frac{y}{24}=4\\\frac{z}{33}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=4.20=80\\y=4.24=96\\z=4.33=132\end{cases}}\)
Vậy ...
b) Ta có: 3x = 8y => x/8 = y/3 => x/8 = 2y/6
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{2y}{6}=\frac{x-2y}{8-6}=\frac{4}{2}=2\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{3}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2.8=16\\y=2.3=6\end{cases}}\)
Vậy ...
22 tháng 7 2019
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=>\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\\\frac{y}{8}=\frac{z}{11}=>\frac{y}{24}=\frac{z}{33}\end{cases}=>\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{33}}\)
Đến đây áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là ra . Mình chỉ hướng làm thôi chứ ko giải hết đâu nha . Đến đây tự giải ra nha .
b)Ta có : \(3x=8y=>\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{2y}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tự làm tiếp nha
Hok tốt
TN
28 tháng 1 2018
\(M=\frac{2x+y+z-15}{x}+\frac{x+2y+z-15}{y}+\frac{x+y+2z-15}{z}\)
\(M-3=\frac{x+y+z-15}{x}+\frac{x+y+z-15}{y}+\frac{x+y+z-15}{z}\)
\(M-3=\left(x+y+z-15\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow M\ge\left(x+y+z-15\right)\cdot\frac{9}{x+y+z}+3=\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=4\)
11 tháng 7 2019
\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)
11 tháng 7 2019
b, Tự làm
c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)
\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)
\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)
Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)
29 tháng 10 2017
1) a) => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}vàx+y=21\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{21}{7}=3\)
* \(\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=2\cdot3=6\)
* \(\frac{y}{5}=3\Rightarrow y=3\cdot5=15\)
c) =.> \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}vày-x=12\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-7}=\frac{12}{-2}=-6\)
*\(\frac{x}{7}=-6\Rightarrow x=-6\cdot7=-42\)
*\(\frac{y}{5}=-6\Rightarrow y=-6\cdot5=-30\)
18 tháng 7 2018
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{13}=\frac{z}{15}=\frac{3x+2y}{12.3+13.2}=\frac{26}{31}\)
\(\Rightarrow x=\frac{26}{31}.12=\frac{312}{31}\)
\(y=\frac{26}{31}.13=\frac{338}{31}\)
\(z=\frac{26}{31}.15=\frac{390}{31}\)
Ta có hệ:
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{13}=\frac{z}{15}=k\overset{}{}\left(Tỉsốchung\right)\)=> \(x=12k,y=13k,z=15k\)
Thay vào phương trình:
\(3 x + 2 y = 52 \Rightarrow 3 \left(\right. 12 k \left.\right) + 2 \left(\right. 13 k \left.\right) = 52 \Rightarrow 36 k + 26 k = 52 \Rightarrow 62 k = 52 \Rightarrow k = \frac{52}{62} = \frac{26}{31}\)Vậy:
Kết luận:
\(x = \frac{312}{31} , y = \frac{338}{31} , z = \frac{390}{31}\)390/31