Cho a;b là các số nguyên. Chứng minh rằng |a+b|+|a − b| là số chẵn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
KMTTQ (không mất tính tổng quát): Giả sử a > b
Vì a, b là các số nguyên, nên ta có 4 trường hợp:
+ TH1: Cả a và b đều lẻ
+ TH2: Cả a và b đều chẵn
+ TH3: Một trong a và b lẻ; số còn lại chẵn
TH1: Cả a và b đều lẻ
Ta có: |a + b| + |a - b|
=> |a + b| + |a - b| = a + b + a - b
= (a + a) + (b - b)
= 2a
Mà 2 ⋮ 2
=> 2a ⋮ 2
Mà số chẵn luôn chia hết cho 2
=> 2a là số chẵn
=> |a + b| + |a - b| là số chẵn (1)
TH2: Cả a và b đều là số chẵn
Ta có: |a + b| + |a - b|
=> |a + b| + |a - b| = 2a (theo như TH1)
Mà 2 ⋮ 2; a ⋮ 2
=> 2a ⋮ 2
Mà số chẵn luôn chia hết cho 2
=> 2a là số chẵn
=> |a + b| + |a - b| là số chẵn (2)
TH3: Một trong a và b lẻ; số còn lại chẵn
Ta có: |a + b| + |a - b|
=> |a + b| + |a - b| = 2a (theo như TH1)
Mà 2 ⋮ 2; a ⋮ 2
=> 2a ⋮ 2
Mà số chẵn luôn chia hết cho 2
=> 2a là số chẵn
=> |a + b| + |a - b| là số chẵn (3)
Từ (1), (2) và (3)
=> Với mọi trường hợp, |a + b| + |a - b| đều là số chẵn
Vậy |a + b| + |a - b| đều là số chẵn (đpcm)
đpcm = Điều phải chứng minh
TH1: a chẵn, b chẵn
=>a+b chẵn; a-b chẵn
=>|a+b| chẵn; |a-b| chẵn
=>|a+b|+|a-b| chẵn(1)
TH2: a lẻ; b chẵn
=>a+b lẻ; a-b lẻ
=>|a+b| lẻ; |a-b| lẻ
=>|a+b|+|a-b| chẵn(2)
TH3: a chẵn, b lẻ
=>a+b lẻ; a-b lẻ
=>|a+b| lẻ; |a-b| lẻ
=>|a+b|+|a-b| chẵn(3)
TH4: a lẻ; b lẻ
=>a+b chẵn; a-b chẵn
=>|a+b| chẵn, |a-b| chẵn
=>|a+b|+|a-b| chẵn(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra |a+b|+|a-b| luôn là số chẵn khi a,b nguyên