Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm C, bán kính AB; cung tròn tâm B, bán kính AC. Đường tròn tâm A, bán kính BC, cắt các cung tròn tâm C và tâm B lần lượt tại E và F, nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A. Chứng minh rằng: ba điểm F,A,E thẳng hàng.
giúp với mình tích cho 🙏 làm cách lớp 7 ấy, đừng tra chatgpt các thứ ko hiểu gì cả
F là giao điểm của (A;BC) và (B;AC)
=>AF=BC và BF=AC
E là giao điểm của (A;BC) và (C;AB)
=>AE=BC và CE=AB
Xét ΔFAB và ΔCBA có
FA=CB
AB chung
FB=CA
Do đó: ΔFAB=ΔCBA
=>\(\hat{FAB}=\hat{CBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
Xét ΔEAC và ΔBCA có
EA=BC
AC chung
EC=BA
Do đó: ΔEAC=ΔBCA
=>\(\hat{EAC}=\hat{BCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
Ta có: AF//BC
AE//BC
mà AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng
Để chứng minh ba điểm \(F , A , E\) thẳng hàng, ta sẽ sử dụng các tính chất hình học cơ bản của các đường tròn và tam giác.
Bước 1: Mô tả bài toán
Bước 2: Quan sát tính chất của các cung tròn
Bước 3: Sử dụng tính chất giao điểm của các đường tròn
Đường tròn tâm \(A\) bán kính \(B C\) cắt các cung tròn tâm \(C\) và \(B\) tại các điểm \(E\) và \(F\), điều này cho thấy rằng \(A , E , F\) là ba điểm đồng quy trên một đường tròn (điều này là một tính chất trong hình học Euclid, khi ba đường tròn giao nhau tại ba điểm).
Bước 4: Sử dụng tính chất của ba điểm đồng quy
Vì ba điểm \(A , E , F\) thuộc cùng một đường tròn, theo định lý về ba điểm đồng quy, chúng sẽ thẳng hàng.
Kết luận
Vậy, ba điểm \(F , A , E\) thẳng hàng.