Cho a;b là các số nguyên. Chứng minh rằng |a+b|+|a − b| là số chẵn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56

Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
Lời giải:
Xét hai biểu thức \(\mid a + b \mid\) và \(\mid a - b \mid\). Ta sẽ chứng minh tổng của chúng là số chẵn trong mọi trường hợp.
Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: \(a\) và \(b\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Khi đó, \(a + b\) và \(a - b\) đều là số chẵn.
Giá trị tuyệt đối của số chẵn vẫn là số chẵn.
Suy ra \(\mid a + b \mid\) và \(\mid a - b \mid\) đều chẵn.
Tổng hai số chẵn là số chẵn.
Vậy \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid\) là số chẵn.
Trường hợp 2: Một trong hai số là chẵn, số còn lại là lẻ.
Khi đó, \(a + b\) và \(a - b\) đều là số lẻ.
Giá trị tuyệt đối của số lẻ vẫn là số lẻ.
Tổng hai số lẻ là số chẵn.
Vậy \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid\) là số chẵn.
Kết luận: Dù \(a , b\) là số nguyên bất kỳ, thì \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid\) luôn là số chẵn.
- Trường hợp 1: \(a \geq 0\) và \(b \geq 0\). Khi đó: \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = a + b + \mid a - b \mid\)
- Nếu \(a \geq b\), thì \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = a + b + a - b = 2 a\). Vì \(a\) là số nguyên, \(2 a\) là số chẵn.
- Nếu \(a < b\), thì \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = a + b + b - a = 2 b\). Vì \(b\) là số nguyên, \(2 b\) là số chẵn.
- Trường hợp 2: \(a < 0\) và \(b < 0\). Đặt \(a^{'} = - a\) và \(b^{'} = - b\), ta có \(a^{'} > 0\) và \(b^{'} > 0\). Khi đó: \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = \mid - a^{'} - b^{'} \mid + \mid - a^{'} + b^{'} \mid = \mid a^{'} + b^{'} \mid + \mid b^{'} - a^{'} \mid\)
- Nếu \(b^{'} \geq a^{'}\), thì \(\mid a^{'} + b^{'} \mid + \mid b^{'} - a^{'} \mid = a^{'} + b^{'} + b^{'} - a^{'} = 2 b^{'}\). Vì \(b^{'}\) là số nguyên dương, \(2 b^{'}\) là số chẵn.
- Nếu \(b^{'} < a^{'}\), thì \(\mid a^{'} + b^{'} \mid + \mid b^{'} - a^{'} \mid = a^{'} + b^{'} + a^{'} - b^{'} = 2 a^{'}\). Vì \(a^{'}\) là số nguyên dương, \(2 a^{'}\) là số chẵn.
- Trường hợp 3: \(a \geq 0\) và \(b < 0\). Đặt \(b^{'} = - b\), ta có \(b^{'} > 0\). Khi đó: \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = \mid a - b^{'} \mid + \mid a + b^{'} \mid\)
- Nếu \(a \geq b^{'}\), thì \(\mid a - b^{'} \mid + \mid a + b^{'} \mid = a - b^{'} + a + b^{'} = 2 a\). Vì \(a\) là số nguyên, \(2 a\) là số chẵn.
- Nếu \(a < b^{'}\), thì \(\mid a - b^{'} \mid + \mid a + b^{'} \mid = b^{'} - a + a + b^{'} = 2 b^{'}\). Vì \(b^{'}\) là số nguyên dương, \(2 b^{'}\) là số chẵn.
- Trường hợp 4: \(a < 0\) và \(b \geq 0\). Đặt \(a^{'} = - a\), ta có \(a^{'} > 0\). Khi đó: \(\mid a + b \mid + \mid a - b \mid = \mid - a^{'} + b \mid + \mid - a^{'} - b \mid = \mid b - a^{'} \mid + \mid a^{'} + b \mid\)
- Nếu \(b \geq a^{'}\), thì \(\mid b - a^{'} \mid + \mid a^{'} + b \mid = b - a^{'} + a^{'} + b = 2 b\). Vì \(b\) là số nguyên, \(2 b\) là số chẵn.
- Nếu \(b < a^{'}\), thì \(\mid b - a^{'} \mid + \mid a^{'} + b \mid = a^{'} - b + a^{'} + b = 2 a^{'}\). Vì \(a^{'}\) là số nguyên dương, \(2 a^{'}\) là số chẵn.
Vậy trong mọi trường hợp, |a+b| + |a-b| luôn là số chẵn.