Chứng minh rằng |x - 1|+2x+5 ≥ 6:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LT
1
Những câu hỏi liên quan
NT
1
TN
22 tháng 6 2017
\(VT=\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+6}\)
\(=\sqrt{x^2+2x+1+4}+\sqrt{2x^2+4x+2+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\)
Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x+1\right)^2}\ge0\\\sqrt{2\left(x+1\right)^2}\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\\\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\ge2+2=4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-1\)
AT
3
29 tháng 10 2023
(3x-5)(2x+1)-(2x-1)^2-2x(x-2)-x+10=4
=>6x^2+3x-10x-5-(4x^2-4x+1)-2x^2+4x-x+10=4
=>(6x^2-4x^2-2x^2)+(3x-10x+4x+4x-x)+(-5-1+10)=4
=>4=4
G
9 tháng 8 2023
a)\(2x^2+3x+5=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+6x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2.2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2=-\dfrac{31}{4}\left(vn\right)\)
b) PT \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=-1\left(vn\right)\) ( do \(VT\ge0\forall x,y\) )
c) PT \(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-6y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+y^2-4y+4+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=-5\left(vn\right)\)
Vậy PT vô nghiệm
9 tháng 8 2023
a: 2x^2+3x+5=0
=>x^2+3/2x+5/2=0
=>x^2+2*x*3/4+9/16+31/16=0
=>(x+3/4)^2+31/16=0(vô lý)
b: x^2-2x+y^2-4y+6=0
=>x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=0
=>(x-1)^2+(y-2)^2+1=0(vô lý)
21 tháng 5 2022
Câu 1:
\(\Leftrightarrow6x-18-8x-4-2x+8=4-3\left(2x+1\right)+5\left(2x-1\right)\)
=>-4x-14=4-6x-3+10x-5
=>-4x-14=4x-4
=>-8x=10
hay x=-5/4
NT
1
HT
15 tháng 8 2021
Ta có : x(x+1) (2x+1)
= x(x+1)( x+x + 2-1 )
= x(x+1) [( x+2 )+( x-1)]
= x(x+1) (x+2) + x(x+1) (x-1)
Dễ thấy : x(x+1) (x+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> x(x+1) (x+2) \(⋮\) 3 (1)
lại có : x(x+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp
=> x(x+1) \(⋮\) 2 => x(x+1) (x+2) \(⋮\) 2 ( 2)
Từ ( 1) và (2) => x(x+1) (x+2) \(⋮\) 6 (3)
Dễ thấy : x ( x+1)( x -1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> x ( x+1)( x -1) \(⋮\) 3 (4)
lại có x(x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> x(x+1) \(⋮\) 2 => x ( x+1)(x-1) \(⋮\) 2 (5)
Từ (4) và (5) => x ( x+1)(x-1 ) \(⋮\) 6 (6)
Từ (6) và (3) => x(x+1)(x+2) + x(x+1)(x-1 ) \(⋮\) 6
hay x(x+1) (2x+1) \(⋮\) 6 (đpcm)
Bất đẳng thức cần chứng minh:
\(\mid x - 1 \mid + 2 x + 5 \geq 6\)
tương đương
\(\mid x - 1 \mid + 2 x \geq 1\)
Xét hai trường hợp:
\(x - 1 + 2 x = 3 x - 1 \geq 3 \cdot 1 - 1 = 2 \geq 1\)
\(1-x+2x=1+x\geq1+0=1với;x\geq0\)
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi \(x \geq 0\). Với \(x < 0\) thì bất đẳng thức không đúng.
Kết luận:
\(\mid x-1\mid+2x+5\geq6vớimọix\geq0\)