tìm a,b thuộc N* thỏa mãn:
a)a2+b2 -7ab=2013
b)17a2-37b2=2014
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2024
\(a^2+b^2=7ab\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=9ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=9ab\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{9}=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{3}\right)^2=ab\)
Lấy logarit cơ số 2 hai vế:
\(log_2\left(\dfrac{a+b}{3}\right)^2=log\left(ab\right)\)
\(\Leftrightarrow2log_2\left(\dfrac{a+b}{3}\right)=log_2a+log_2b\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Giả sử $(a^2+b^2, ab)>1$. Khi đó, gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $(a^2+b^2,ab)$
$\Rightarrow a^2+b^2\vdots p; ab\vdots p$
Vì $ab\vdots p\Rightarrow a\vdots p$ hoặc $b\vdots p$
Nếu $a\vdots p$. Kết hợp $a^2+b^2\vdots p\Rightarrow b^2\vdots p$
$\Rightarrow b\vdots p$
$\Rightarrow p=ƯC(a,b)$ . Mà $(a,b)=1$ nên vô lý
Tương tự nếu $b\vdots p$
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $(a^2+b^2, ab)=1$