K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 6
Chứng minh số \(999...99000...00025\) (n số 9, n số 0) là số chính phương. Ta có thể viết số đã cho dưới dạng: \(999...99 \times 1 0^{n + 2} + 25\) trong đó có n chữ số 9. Ta có thể viết \(999...99\) (n chữ số 9) như sau: \(1 0^{n} - 1\) Vậy số đã cho trở thành: \(\left(\right. 1 0^{n} - 1 \left.\right) \times 1 0^{n + 2} + 25\) \(= 1 0^{n} \times 1 0^{n + 2} - 1 0^{n + 2} + 25\) \(= 1 0^{2 n + 2} - 1 0^{n + 2} + 25\) \(= \left(\right. 1 0^{n + 1} \left.\right)^{2} - 2 \times 1 0^{n + 1} \times \frac{1}{2} \times 10 + 25\) \(= \left(\right. 1 0^{n + 1} \left.\right)^{2} - 1 0^{n + 2} + 25\) \(= \left(\right. 1 0^{n + 1} \left.\right)^{2} - 2 \times 1 0^{n + 1} \times 5 + 5^{2}\) \(= \left(\right. 1 0^{n + 1} - 5 \left.\right)^{2}\) Vậy số đã cho là bình phương của số \(1 0^{n + 1} - 5\). Do đó, số \(999...99000...00025\) (n số 9, n số 0) là số chính phương.
2 tháng 8 2020

22.102n+1+4.102n+(10n−2−1).10n+2+1.10n+1+922.102n+1+4.102n+(10n−2−1).10n+2+1.10n+1+9=220.102n+4.102n+102n−10n+2+10n+1+9=220.102n+4.102n+102n−10n+2+10n+1+9

=102n.225−10n(100−10)+9=102n.225−10n(100−10)+9

=(10n.15)2−90.10n+9=(10n.15)2−90.10n+9

=(10n.15−3)2=(10n.15−3)2

Vậy A là Số Chính Phương (đpcm)