giải phương trình:
y2−2y−y2y+3+6=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=\dfrac{13-2\left(y^3+1\right)^2}{5}\le\dfrac{13}{5}< 4\)
\(\Rightarrow x^2+1< 2\Rightarrow x^2< 1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y^6+2y^3-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=1\Rightarrow y=1\\y^3=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
21 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=14\\5x+3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x+10y=70\\15x+9y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=67\\3x=14-2y=14-2\cdot67=-120\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-40\\y=67\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y-6=0\\5x-3y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=6\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x+10y=30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\2y-x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=4\end{matrix}\right.\)
23 tháng 5 2023
x^3+2y^2-4y+3=0
=>x^3=-1-2(y-1)^2<=-1
=>x<=-1
x^2+x^2y^2-2y=0
=>x^2=2y/1+y^2<=1
=>-1<=x<=1
=>x=-1
=>y=1
20 tháng 12 2017
\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2y+24}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\\x^3+2xy^2+X-2yx^2-4y^3-2y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)ĐK:\(x\le12\)
Đặt \(u=\sqrt[3]{2y+24}\)\(\Rightarrow u^3=2y+24\)
\(v=\sqrt{12-x}\) \(\Rightarrow v^2=12-x\)
Ta có hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}u+v=6\\u^3+v^2=2y-x+36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+\left(6-u\right)^2=2y-x+36\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2+36-12u=2y+x+36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2-12u=2y+x\end{cases}}\)
CM
9 tháng 3 2018
a) Quy đồng mẫu thức và sử dụng hằng đẳng thức rồi rút gọn thu được x + 1 2 ( x − 1 )
b) Tương tự a) thu được 2 2 − y
AJ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2019
Từ pt đầu ta có: \(\left|x+1\right|=\left|2y+1\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2y+1\\x+1=-2y-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=2y\) thay xuống pt dưới:
\(\left|6y-2\right|+\left|y-3\right|=6\)
\(y\ge3\Rightarrow6y-2+y-3=6\Rightarrow y=\frac{11}{7}\left(l\right)\)
\(y\le\frac{1}{3}\Rightarrow2-6y+3-y=6\Rightarrow y=-\frac{1}{7}\Rightarrow x=-\frac{2}{7}\)
\(\frac{1}{3}< y< 3\Rightarrow6y-2+3-y=6\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2\)
TH2: \(x=-2y-2\) thay xuống dưới làm tương tự
T
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Có thêm điều kiện gì của $x,y$ không bạn? Vì nếu không thì pt vô số nghiệm.
HA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2022
\(y^2\left(y^2-1\right)+2y\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)\left(y-1\right)\left(y+2\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)\left(y^2+y-2\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)^2-2\left(y^2+y\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y-1\right)^2-1-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2\right)^2-\left(2x+1\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2x-3\right)\left(2y^2+2y+2x-1\right)=3\)
Pt ước số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
tôi sẽ giải phương trình đơn giản sau:
\(y^{2} - 2 y - \frac{y^{2}}{y + 3} + 6 = 0\)
\(\left(\right. y^{2} - 2 y + 6 \left.\right) \left(\right. y + 3 \left.\right) - y^{2} = 0\)
\(y^{3} + y^{2} + 18 = 0\)
\(y^{3} = - 18 \Rightarrow y = \sqrt[3]{- 18}\)
Vậy nghiệm là:
\(y = - \sqrt[3]{18}\)
Các bước giải chi tiết
Bước 1: Quy đồng mẫu để khử mẫu
Chuyển tất cả về chung mẫu \(y + 3\):
\(\left(\right. y^{2} - 2 y + 6 \left.\right) - \frac{y^{2}}{y + 3} = 0\)
Nhưng thực tế phải nhân cả hai vế với \(y + 3\) (điều kiện \(y \neq - 3\)) để khử mẫu:
\(\left(\right. y^{2} - 2 y + 6 \left.\right) \left(\right. y + 3 \left.\right) - y^{2} = 0\)
Bước 2: Khai triển và rút gọn
Khai triển:
\(\left(\right. y^{2} - 2 y + 6 \left.\right) \left(\right. y + 3 \left.\right) = y^{3} + 3 y^{2} - 2 y^{2} - 6 y + 6 y + 18 = y^{3} + 3 y^{2} - 2 y^{2} + 18\)\(= y^{3} + \left(\right. 3 y^{2} - 2 y^{2} \left.\right) + 18 = y^{3} + y^{2} + 18\)
Trừ đi \(y^{2}\):
\(y^{3} + y^{2} + 18 - y^{2} = y^{3} + 18\)
Bước 3: Đưa về phương trình bậc ba
\(y^{3} + 18 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y^{3} = - 18\)
Bước 4: Giải nghiệm
\(y = \sqrt{- 18} = - \sqrt{18}\)
Kết luận
Nghiệm của phương trình là:
\(\boxed{y = - \sqrt{18}}\)
Chú ý: Điều kiện xác định \(y \neq - 3\). Nghiệm trên thỏa mãn điều kiện này.