Question

[Thái Thuỳ Dung]

Bài 1.  Tìm trung bình cộng của tất cả các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 3;5;7;9

Answer 1

[Gia Bao]

Để tìm trung bình cộng của tất cả các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 3, 5, 7, 9, ta làm như sau:

---

Bước 1: Tìm số lượng các số thỏa mãn

Vì 4 chữ số 3, 5, 7, 9 đều khác nhau và ta dùng tất cả, nên:

• Số lượng số có thể lập:
  \(4 ! = 24\) số

---

Bước 2: Tính tổng của tất cả các số

Một mẹo toán quan trọng:
Mỗi chữ số (3, 5, 7, 9) sẽ xuất hiện đều nhau ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục, đơn vị) trong các số được lập.

• Vì có 24 số và 4 chữ số, mỗi chữ số xuất hiện:
  \(\frac{24}{4} = 6 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};ở\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{ng}\)

Tổng giá trị đóng góp của mỗi chữ số:

• Hàng nghìn:
  \(\left(\right. 3 + 5 + 7 + 9 \left.\right) \times 6 \times 1000\)
• Hàng trăm:
  \(\left(\right. 3 + 5 + 7 + 9 \left.\right) \times 6 \times 100\)
• Hàng chục:
  \(\left(\right. 3 + 5 + 7 + 9 \left.\right) \times 6 \times 10\)
• Hàng đơn vị:
  \(\left(\right. 3 + 5 + 7 + 9 \left.\right) \times 6 \times 1\)

Tổng:

\(\left(\right. 3 + 5 + 7 + 9 \left.\right) = 24\)

Vậy tổng giá trị các số:

\(24 \times 6 \times \left(\right. 1000 + 100 + 10 + 1 \left.\right) = 24 \times 6 \times 1111 = 144 \times 1111\)

Tính:

\(144 \times 1111 = 144 \times \left(\right. 1000 + 100 + 10 + 1 \left.\right) = 144000 + 14400 + 1440 + 144 = 159984\)

---

Bước 3: Trung bình cộng

\(\frac{159984}{24} = 6666\)

---

Đáp án: Trung bình cộng là 6666.