1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + .... + 1/2025
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2017
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+...............................+2016+2025) x (24,2 - 24,2) = (1 + 2 +3+4+5+6+7+8+9+...............................+2016+2025) x 0 = 0
TP
30 tháng 8 2017
Hai bài trên áp dụng công thức với khoảng cách là 2.
Ta có:
\(D=1+2^1+2^2+2^3+.....+2^{150}\)
\(\Rightarrow2D-D=\left(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{151}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+....+2^{150}\right)\)
\(\Rightarrow D=2^{151}-1\)
\(E=1+4^1+4^2+....+4^{400}\)
\(\Rightarrow4E-E=\left(4+4^2+4^3+....+4^{401}\right)-\left(1+4^1+4^2+....+4^{400}\right)\)
\(\Rightarrow E\left(4-1\right)=4^{401}-1\Leftrightarrow E=\frac{4^{401}-1}{4-1}\)
Các câu còn lại làm tương tự
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 12 2023
A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 - 10 - 11 + ... - 2023 + 2024 + 2025
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 2025 là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: ( 2025 - 1) : 1 + 1 = 2025
Vì 2025 : 4 = 506 dư 1
Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì được A là tổng của 506 nhóm và 2025 khi đó
A =(1-2-3+4)+(5 - 6 - 7 + 8) +...+(2021-2022-2023+2024) + 2025
A = 0 + 0 +...+ 0 + 2025
A = 2025
22 tháng 5 2023
Để tính giá trị của biểu thức $A = \frac{1}{5^2-1} \cdot \frac{1}{6^2-1} \cdot \frac{1}{7^2-1} \cdots \frac{1}{2025^2-1}$, ta có thể sử dụng công thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ để đơn giản hóa các mẫu số trong từng phân số. Ta có:
\begin{align*}
A &= \frac{1}{(5+1)(5-1)} \cdot \frac{1}{(6+1)(6-1)} \cdot \frac{1}{(7+1)(7-1)} \cdots \frac{1}{(45+1)(45-1)} \
&= \frac{1}{4 \cdot 6} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} \cdot \frac{1}{6 \cdot 8} \cdots \frac{1}{46 \cdot 44} \
&= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} \cdots \frac{1}{44} \cdot \frac{1}{46} \
&= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{46} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{44} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{42} \cdots \frac{1}{23} \cdot \frac{1}{21} \
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{23} \cdot \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{23} \right) \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{22} \right) \cdots \frac{1}{20} \cdot \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{25} \right) \
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{23} \cdot \frac{21}{22} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{22} \cdots \frac{1}{20} \cdot \frac{5}{25} \
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{21}{23} \cdot \frac{19}{22} \cdot \frac{17}{20} \cdots \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5} \
&= \frac{21 \cdot 19 \cdot 17 \cdots 3}{2 \cdot 23 \cdot 22 \cdots 5} \cdot \frac{1}{5} \
&= \frac{21 \cdot 19 \cdot 17 \cdots 3}{2 \cdot 23 \cdot 22 \cdots 6} \
\end{align*}
Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $\frac{21 \cdot 19 \cdot 17 \cdots 3}{2 \cdot 23 \cdot 22 \cdots 6}$.
11 tháng 4 2023
1. Giải:
Do \(5x+13B\in\left(2x+1\right)\Rightarrow5x+13⋮2x+1.\)
\(\Rightarrow2\left(5x+13\right)⋮2x+1\Rightarrow10x+26⋮2x+1.\)
\(\Rightarrow5\left(2x+1\right)+21⋮2x+1.\)
Do 5(2x+1)⋮2x+1⇒ Ta cần 21⋮2x+1.
⇒ 2x+1 ϵ B(21)=\(\left\{1;3;7;21\right\}.\)
Ta có bảng:
| 2x+1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| x | 0 | 1 | 3 | 10 |
| TM | TM | TM | TM |
Vậy xϵ\(\left\{0;1;3;10\right\}.\)
2. Giải:
Do (2x-18).(3x+12)=0.
⇒ 2x-18=0 hoặc 3x+12=0.
⇒ 2x =18 3x =-12.
⇒ x =9 x =-4.
Vậy xϵ\(\left\{-4;9\right\}.\)
3. S= 1-2-3+4+5-6-7+8+...+2021-2022-2023+2024+2025.
S= (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2021-2022-2023+2024)+2025 Có 506 cặp.
S= 0 + 0 + ... + 0 + 2025.
⇒S= 2025.
5 tháng 6 2017
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{[\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}].[\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}]}\)
=\(\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\sqrt{n}}{n}-\dfrac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng ta có S=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)
15 tháng 10 2018
Ta có công thức tổng quát:
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Vậy \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{2025\sqrt{2024}+2024\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 11 2024
\(\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}\)
= \(\dfrac{24}{60}\) + \(\dfrac{40}{60}\) + \(\dfrac{30}{60}\)
= \(\dfrac{64}{60}\) + \(\dfrac{30}{60}\)
= \(\dfrac{47}{30}\)
\(\dfrac{2}{6}+\dfrac{3}{12}\)
= \(\dfrac{4}{12}\) + \(\dfrac{3}{12}\)
= \(\dfrac{7}{12}\)
\(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{1}{3}\)
= \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{2}{6}\)
= \(\dfrac{7}{6}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 11 2024
\(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{5}{6}\)
= \(\dfrac{4}{12}\) + \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{10}{12}\)
= \(\dfrac{9}{12}\) + \(\dfrac{10}{12}\)
= \(\dfrac{19}{12}\)
\(\dfrac{5}{8}\) + \(\dfrac{4}{7}\)
= \(\dfrac{35}{56}\) + \(\dfrac{32}{56}\)
= \(\dfrac{67}{56}\)
\(\dfrac{7}{3}\) + \(\dfrac{8}{7}\)
= \(\dfrac{49}{21}\) + \(\dfrac{24}{21}\)
= \(\dfrac{73}{21}\)
\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{35}\)
= \(\dfrac{7}{35}\) + \(\dfrac{5}{35}\)
= \(\dfrac{12}{35}\)
ê ê
(1/2025 + 1/2 ) +1 :2 = 1/2028 : 2 = 1/1014 hay sao á