yl
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 7 2021
Ta có: \(\left|y+3\right|\ge0\forall y\)
\(\left|2x+y\right|\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left|y+3\right|+\left|2x+y\right|\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y+3=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
9 tháng 11 2016
a)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\left(1\right)\)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Đpcm)
Dấu = khi \(xy\ge0\)
b)\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x\right|\)
Áp dụng câu a ta có:
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) (luôn đúng)
Suy ra đpcm
ML
12 tháng 7 2015
Chứng minh đơn giản nhất là bằng cách bình phương 2 vế
\(\text{a) }\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\Leftrightarrow xy\ge0\)
b/ Ta chứng minh \(\left|x-y\right|\ge\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\Leftrightarrow\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow-2xy\ge-2\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.
Dấu "=" xảy ra khi \(xy=\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\ge0\)
28 tháng 6 2017
\(I=-3+\left|\frac{1}{2}-x\right|\)
Vì \(\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-3+\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{2}-x=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Min I = -3 khi x=1/2
MH
2
LT
0
DV
1
16 tháng 12 2015
Vì / x-y/ >/ 0
/ y-50/ >/0
mà / x -y/ + / y -50/ </0
=>x -y = y - 50 = 0
=> x =y = 50
=> x +y =50 +50 =100
6 tháng 5 2016
Suy ra các giá trị trong trị tuyệt đối đều =0
\(\Rightarrow x-\frac{1}{2012}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2012}\)
\(\left|x+y\right|=0\Rightarrow\left|\frac{1}{2012}+y\right|=0\Rightarrow y=-\frac{1}{2012}\)
Đúng đó nha
BH
1
XO
2 tháng 7 2021
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|3x-5\right|\ge0\forall x\\\left|2x-y\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Leftrightarrow\left|3x-5\right|+\left|2x-y\right|\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\2x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=\frac{10}{3}\end{cases}}\)
Vậy x = 5/3 ; y = 10/3 là giá trị cần tìm
skibidi
thiên yêu ngân