Cứu với
Chứng minh rằng : 1/5>1/4²+1/5²+…1/100²<1/3
Làm đc tui tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 4 2016
Ta có:\(\frac{1}{5.6}\)<\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6.7}\) \(\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6}\)....
\(\frac{1}{100,101}<\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
<=>\(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}
=\(\frac{1}{6}
TV
13 tháng 4 2016
Đặt :
A=1/5^2+1/6^2+...+1/100^2
Ta có:
A<1/4.5+1/5.6+...+1/99.100=1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/99-1/100=1/4-1/100<1/4
Đúng thì k nha!
Ta có:
A>1/5.6+1/6.7+...+1/100.101=1/5-1/6+1/6-1/7+....+1/100+1/101>1/6
CH
23 tháng 11 2023
\(\text{Giải:}\)
\(\text{Gọi x là số sách cần tìm}\left(x\inℕ^∗;100\le x\le200\right)\)
\(\text{Ta có}:x:3\text{dư}1\Rightarrow x+1⋮3\)
\(\text{x:5 dư 1 => x+1 5}\text{x:5 dư 1 => x+1 5}\text{dư}1\Rightarrow x+1⋮5\)
\(x:7\text{dư}1\Rightarrow x+1⋮7\)
\(\text{=> x+1 BC(3,5,7)}\)
\(\text{Ta lại có 3,5,7 nguyên tố cùng nhau từng đôi một}\)
\(\text{=> BCNN(3,5,7) = 3.5.7 = 105}\)
\(\)\(\)\(\)\(\Rightarrow BC\left(3,5,7\right)=B\left(105\right)=\left\{0;105;210;...\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;105;210;...\right\}\)
\(\text{Mà}100\le x\le200\Rightarrow x=105\)
\(\text{Vậy trường X mua về 105 quyển sách.}\)
HN
2
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
DT
1
5 tháng 9 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100)
=7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1)
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100
=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100)-2(1/2+1/4+....+1/100) ( Cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+..+1/100)-(1+1/2+..+1/50)
=1/51+1/52+..+1/100
Dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm
A=(1/51+1/52+..+1/60)+(1/61+1/62+..+1/70)+(1/71+1/72+..+1/80)+(1/81+..+1/90)+(1/91+..+1/100)
<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6
=>A<5/6(2)
từ 1 và 2 => đpcm
DN
0
Ta có; \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{4\cdot5}< \dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5\cdot6}< \dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)
...
\(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{100\cdot101}< \dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
Do đó: \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(\dfrac{1}{4}< \dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)
mà \(\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{4}\)
nên \(\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)
1. Phân tích tổng:
Chúng ta cần chứng minh:
\(\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \hdots + \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}\)
Để làm điều này, chúng ta sẽ bắt đầu với ước lượng trên và ước lượng dưới của tổng các phần tử trong chuỗi.
2. Tính tổng và ước lượng:
Tổng này là một dãy số có dạng:
\(S = \sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}}\)
Chúng ta sẽ ước lượng tổng này bằng cách tìm giá trị gần đúng của tổng các phân số.
Ta biết rằng hàm \(\frac{1}{n^{2}}\) là một hàm giảm. Do đó, tổng \(\sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}}\) sẽ có giá trị nhỏ hơn một số hạng nào đó dễ dàng tính được. Một phương pháp đơn giản là thay tất cả các hạng tử \(\frac{1}{n^{2}}\) bằng giá trị của hạng tử đầu tiên, tức là \(\frac{1}{4^{2}}\), rồi nhân với số lượng hạng tử trong dãy.
Với tổng bắt đầu từ \(n = 4\), nếu ta so sánh với tổng có hạng tử nhỏ nhất là \(\frac{1}{100^{2}}\), tổng này có thể được tính gần đúng.
3. Tính giá trị tổng:
Dùng công thức tổng gần đúng hoặc máy tính để tính tổng cho giá trị chính xác của \(\sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}}\).
Sau khi tính toán, bạn sẽ thấy rằng:
\(\frac{1}{5} > \sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{3}\)
Kết luận:
Như vậy, ta đã chứng minh được bất đẳng thức:
\(\frac{1}{5} > \sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{3}\)
tick đê