chứng minh x^2+2,5x+5 luôn dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2016
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
20 tháng 7 2016
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
NA
2
XO
19 tháng 7 2021
Ta có E = \(3x^2+x+5=3\left(x^2+\frac{x}{3}+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{59}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\ge\frac{59}{12}>0\)
=> E luôn dương với mọi x
QA
19 tháng 7 2021
Trả lời:
\(E=3x^2+x+5=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{59}{36}\right)\)
\(=3\left[\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{36}\right]=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\ge\frac{59}{12}>0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1/6 = 0 <=> x = - 1/6
Vậy biểu thức E luôn dương.
NH
1
21 tháng 11 2015
x2 -2x+5 = (x2 -x) -(x-1) +4 = x(x-1) -(x-1) +4 =(x-1)(x-1) +4 =(x-1)2 + 4 >0 vì (x-1)2 >/0
22 tháng 10 2021
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
TH
2
HL
5 tháng 12 2016
áp dụng hằng đẳng thức số 2
nhóm 3 ra ngoài ý rồi chứng minh nó luôn dương ; một số dương mà nhân với một tích bình phương (hằng đẳng thức ấy ) thì luôn luôn lớn hơn 0
5 tháng 12 2016
Ta có : Q = 2x2 + x2 - 2x + 1 + 4 = 2x2 + (x - 1)2 + 4 Vì 2x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ;(x - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ; 4 >0 => 2x2 + (x+1)2 + 4 >0 với mọi x => Q lớn hơn 0 với mọi x Vậy, Q luôn dương với mọi giá trị của x
\(x^2+2,5x+5\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\)
\(=\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{16}>=\dfrac{55}{16}>0\forall x\)
=>ĐPCM