cho F(x) thỏa mãn:(x-1)*F(x)=(x+2)*F(x+3).Tìm 5 nghiệm của F(x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YP
26 tháng 3 2022
1) Xét với x=3x=3 thì : 3.f(5)=(32−9).f(3)3.f(5)=(32−9).f(3)
⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0 (*)
2) Xét với x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0
nên x=0x=0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (1)
Xét với x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0
nên x=−1x=−1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (2)
Từ (*)(1)(2) ⇒⇒ f(x)f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
16 tháng 4 2022
\(a,f\left(5\right)\Rightarrow x=3\\ 3f\left(5\right)=0f\left(3\right)\Rightarrow f\left(5\right)=0\\ b,x=0\Rightarrow0f\left(2\right)=-9f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
=> x = 0 là nghiệm
\(x=-3\Rightarrow-3f\left(-1\right)=\left(9-9\right)f\left(-3\right)=0f\left(-3\right)\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
=> x = -1 là nghiệm
Theo ý a) ta có \(x=5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(=\left\{0;-1;5\right\}\)
Câu hỏi:
Cho hàm số \(F \left(\right. x \left.\right)\) thỏa mãn phương trình sau:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. x + 3 \left.\right)\)
Tìm 5 nghiệm của \(F \left(\right. x \left.\right)\).
Giải đáp:
Để giải bài toán này, ta cần phân tích và tìm cách giải phương trình hàm số.
Bước 1: Phân tích phương trình
Phương trình cho trước là:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. x + 3 \left.\right)\)
Bước 2: Xem xét các giá trị đặc biệt của \(x\)
Để tìm nghiệm của hàm số, ta sẽ thử với một số giá trị cụ thể của \(x\) để xem có thể rút ra thông tin gì về \(F \left(\right. x \left.\right)\).
Khi \(x = 1\):
Thay \(x = 1\) vào phương trình:
\(\left(\right. 1 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 1 \left.\right) = \left(\right. 1 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 1 + 3 \left.\right)\) \(0 \cdot F \left(\right. 1 \left.\right) = 3 \cdot F \left(\right. 4 \left.\right)\)
Ta có:
\(0 = 3 \cdot F \left(\right. 4 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 4 \left.\right) = 0\)
Khi \(x = 4\):
Thay \(x = 4\) vào phương trình:
\(\left(\right. 4 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 4 \left.\right) = \left(\right. 4 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 4 + 3 \left.\right)\) \(3 \cdot F \left(\right. 4 \left.\right) = 6 \cdot F \left(\right. 7 \left.\right)\)
Vì \(F \left(\right. 4 \left.\right) = 0\), ta có:
\(0 = 6 \cdot F \left(\right. 7 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 7 \left.\right) = 0\)
Khi \(x = 7\):
Thay \(x = 7\) vào phương trình:
\(\left(\right. 7 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 7 \left.\right) = \left(\right. 7 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 7 + 3 \left.\right)\) \(6 \cdot F \left(\right. 7 \left.\right) = 9 \cdot F \left(\right. 10 \left.\right)\)
Vì \(F \left(\right. 7 \left.\right) = 0\), ta có:
\(0 = 9 \cdot F \left(\right. 10 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 10 \left.\right) = 0\)
Khi \(x = 10\):
Thay \(x = 10\) vào phương trình:
\(\left(\right. 10 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 10 \left.\right) = \left(\right. 10 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 10 + 3 \left.\right)\) \(9 \cdot F \left(\right. 10 \left.\right) = 12 \cdot F \left(\right. 13 \left.\right)\)
Vì \(F \left(\right. 10 \left.\right) = 0\), ta có:
\(0 = 12 \cdot F \left(\right. 13 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 13 \left.\right) = 0\)
Khi \(x = 13\):
Thay \(x = 13\) vào phương trình:
\(\left(\right. 13 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 13 \left.\right) = \left(\right. 13 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 13 + 3 \left.\right)\) \(12 \cdot F \left(\right. 13 \left.\right) = 15 \cdot F \left(\right. 16 \left.\right)\)
Vì \(F \left(\right. 13 \left.\right) = 0\), ta có:
\(0 = 15 \cdot F \left(\right. 16 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 16 \left.\right) = 0\)
Bước 3: Tổng kết nghiệm
Từ các bước trên, ta đã tìm được 5 nghiệm của \(F \left(\right. x \left.\right)\), đó là:
\(x = 4 , 7 , 10 , 13 , 16\)
Kết luận:
5 nghiệm của hàm số \(F \left(\right. x \left.\right)\) là: \(x = 4 , 7 , 10 , 13 , 16\).