B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1) TẠI SAO LẠI ĐẶT 4B HELP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
17 tháng 12 2018
Khi gặp dạng như thế này, ta xét số hạng như thế này thì ta sẽ có được số cần nhân chính là số liền sau của số cuối cùng trong tích đó. Nói dễ hiểu hơn là nếu có A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... thì ta xét số hạng đầu tiên của tổng là 1.2 thì ta có số liền sau của 2 là 3. Vậy nên nhân A cho 3. Cái này gọi là quy luật để giải quyết bài toán kiểu này rồi.
24 tháng 5 2017
B=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+(n-1)n(n+1)
4B=1*2*3*4+2*3*4*(5-1)+3*4*5*(6-2)+...+(n-1)*n*(n+1)*[(n+2)-(n-2)]
4B=1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+3*4*5*6-2*3*4*5+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)
4B=(n-1)n(n+1)(n+2)
B=[(n-1)n(n+1)(n+2)]:4
Nho k cho minh voi nha
NN
1
LN
21 tháng 11 2017
Đặt
\(A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+4\cdot5\cdot6+.......+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(4A=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+3\cdot4\cdot5\cdot4+.......+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\cdot4\)\(4A=1\cdot2\cdot3\cdot\left(4-0\right)+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\cdot\left(6-2\right)+........+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3-n-1\right)\)\(4A=1\cdot2\cdot3\cdot4-0+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+....+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(4A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Vậy \(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
4 tháng 7 2017
b) Giải:
Ta có: \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left[k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]\)
Do đó: \(P=\dfrac{1}{4}.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Thay vào ta tính được:
\(P\left(100\right)=26527650;P\left(2009\right)=\dfrac{1}{4}.2009.2010.2011.2012\)
Mà: \(\dfrac{1}{4}.2009.2010.2011=2030149748\)
Và \(149748.2012=3011731776;2030.2012.10^6=4084360000000\)
Cộng lại ta có: \(P\left(2009\right)=4087371731776\)
DD
1
28 tháng 11 2021
TK
B = 1.2.3 + 2.3.4 + . . . . . . . . . + ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ⇔ 4 B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + . . . . . . . . + ( n − 1 ) n ( n + 1 ) .4 ⇔ 4 B = ( 4 − 0 ) .1 .2 .3 + ( 5 − 1 ) .2 .3 .4 + . . . . . . . . . + [ ( n + 2 ) − ( n − 2 ) ] ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ⇔ 4 B = 1.2.3.4 − 0.1.2.3 + 2.3.4.5 − 1.2.3.4 + . . . . . . . + ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) − ( n − 2 ) ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ⇔ 4 B = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ⇔ B = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) 4
M
2
28 tháng 2 2022
\(B=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ \Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).4\\ \Rightarrow4B=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)
\(\Rightarrow4B=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow4B=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left(n+2\right)\\ \Rightarrow B=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)
28 tháng 2 2022
\(B=1\times2\times3+2\times3\times4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow4B=1\times2\times3\times4+2\times3\times4\times4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).4\)
\(=1\times2\times3\times4-0\times1\times2\times3+2\times3\times4\times5-1\times2\times3\times4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)-\left[\left(n-2\right)\times\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right]\)\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)-0\times1\times2\times3=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n-2\right)}{4}\)
24 tháng 9 2021
4A = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)
4A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)
A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.
6 tháng 1 2018
\(N=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4N=1.2.3.4+2.3.4.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4N=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+....+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(4N=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4N=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(4N+1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2-1+1=\left(n^2+3n+1\right)^2=t^2\)(1 số bất kì thỏa mãn)
Vậy \(4N+1\) là số chính phương (đpcm)
CC
1
VL
3 tháng 12 2016
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4
= 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]
= (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
=> \(B=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)
k cho mik nha!
Ko ngủ đi còn help help
Mơ đi