Question

[Phùng Thanh Thư]

đây ạ tìm các số nguyên tố x,y biết x^2+3.y+8 cũng là số nguyên tố

Answer 1

[Gia Bao]

Chào bạn! Bạn muốn tìm các số nguyên tố \(x , y\) sao cho biểu thức

\(x^{2} + 3 y + 8\)

cũng là số nguyên tố.

---

Phân tích bài toán

• \(x , y\) là số nguyên tố.
• \(x^{2} + 3 y + 8\) cũng phải là số nguyên tố.

Ta cần tìm các cặp \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn điều kiện trên.

---

Cách giải

Bước 1: Liệt kê các số nguyên tố nhỏ để thử

Các số nguyên tố nhỏ thường là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Bước 2: Thử các cặp \(\left(\right. x , y \left.\right)\) và kiểm tra \(x^{2} + 3 y + 8\)

Ví dụ:

• Với \(x = 2\):
  \(2^{2} + 3 y + 8 = 4 + 3 y + 8 = 12 + 3 y\)
  Ta cần \(12 + 3 y\) là số nguyên tố.
  Thử các \(y\) nguyên tố:
  Không có số nguyên tố nào phù hợp với \(x = 2\).
• • \(y = 2\): \(12 + 3 \times 2 = 12 + 6 = 18\) (không phải số nguyên tố)
  • \(y = 3\): \(12 + 9 = 21\) (không phải)
  • \(y = 5\): \(12 + 15 = 27\) (không phải)
  • \(y = 7\): \(12 + 21 = 33\) (không phải)
• Với \(x = 3\):
  \(3^{2} + 3 y + 8 = 9 + 3 y + 8 = 17 + 3 y\)
  Thử \(y\):
• • \(y = 2\): \(17 + 6 = 23\) (23 là số nguyên tố) → thỏa mãn
  • \(y = 3\): \(17 + 9 = 26\) (không phải)
  • \(y = 5\): \(17 + 15 = 32\) (không phải)
  • \(y = 7\): \(17 + 21 = 38\) (không phải)
• Với \(x = 5\):
  \(5^{2} + 3 y + 8 = 25 + 3 y + 8 = 33 + 3 y\)
  Thử \(y\):
• • \(y = 2\): \(33 + 6 = 39\) (không phải)
  • \(y = 3\): \(33 + 9 = 42\) (không phải)
  • \(y = 5\): \(33 + 15 = 48\) (không phải)
  • \(y = 7\): \(33 + 21 = 54\) (không phải)
• Với \(x = 7\):
  \(7^{2} + 3 y + 8 = 49 + 3 y + 8 = 57 + 3 y\)
  Thử \(y\):
• • \(y = 2\): \(57 + 6 = 63\) (không phải)
  • \(y = 3\): \(57 + 9 = 66\) (không phải)
  • \(y = 5\): \(57 + 15 = 72\) (không phải)
  • \(y = 7\): \(57 + 21 = 78\) (không phải)

---

Kết quả tìm được

• Cặp \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 3 , 2 \left.\right)\) thỏa mãn vì:
  \(x^{2} + 3 y + 8 = 9 + 6 + 8 = 23\)
  Và 23 là số nguyên tố.

Bạn có thể thử thêm các số nguyên tố lớn hơn nếu muốn, nhưng với các số nhỏ thì đây là cặp đầu tiên thỏa mãn.

---

Tổng kết

• Cặp số nguyên tố \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 3 , 2 \left.\right)\) làm cho \(x^{2} + 3 y + 8\) là số nguyên tố.
• Bạn có thể kiểm tra thêm các cặp khác tương tự.

Nếu bạn muốn, mình có thể viết chương trình nhỏ để tìm thêm các cặp khác nhé!

Answer 2

[Nguyễn Duy Long]

Đề bài:

Tìm các số nguyên tố \(x , y\) sao cho biểu thức

\(x^{2} + 3 y + 8\)

cũng là số nguyên tố.

---

Cách giải:

1. Thử các giá trị nhỏ của \(x\) và \(y\) là số nguyên tố.
2. Tính giá trị \(x^{2} + 3 y + 8\).
3. Kiểm tra xem kết quả có phải là số nguyên tố hay không.

---

Thử vài giá trị:

• Với \(x = 3 , y = 2\):
  \(x^2+3y+8=9+6+8=23\Rightarrow\text{l}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{ s}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\text{ nguy}\hat{\text{e}}\text{n t}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\)

✅ Đây là một cặp thỏa mãn.

---

Kết luận:

Cặp số nguyên tố thỏa mãn là:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 3 , 2 \left.\right)}\)