Q(x)=x^3+5x^2+2x+3.Chứng minh Q(x) ko có nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2023
a: \(Q\left(x\right)=-3x^4-2x^4+8x^4+4x^3-4x^3+2x^2-3x+3x+\dfrac{5}{3}\)
=3x^4+2x^2+5/3
b: Q(x)=x^2(3x^2+2)+5/3>=5/3>0 với mọi x
=>Q(x) vô nghiệm
NP
7
2 tháng 8 2016
ta thấy cái khối -4x4+2x3-3x2+x>=0
=>cả chỗ kia >0 -->vô nghiệm
C
1
7 tháng 9 2016
Giả sử x là nghiệm nguyên
\(\Rightarrow p\left(x\right)=-4x^4+2x^3-3x^2+x+1=0\)
TH1: \(x\ne0\)
\(\Rightarrow p\left(x\right)⋮x\)(do bằng 0 và x là số nguyên \(\ne0\))
mà \(-4x^4+2x^3-3x^2+x+1\)lại chia hết cho x với x là số nguyên khác 0
=>1 chia hết cho x
=>\(x=-1\) hoặc \(x=1\),thay vào ta được p(1) và p(-1)khác 0 nên 1 và -1 không phải là nghiệm
TH2: nếu x=0
thay vào ta được p(0)cũng khác 0 nên 0 không phải là nghiêm
vậy đa thức p(x) không có nghiệm nguyên
LH
10 tháng 1 2016
Đa thức f(x) nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của -1
Các ước của -1 là 1 và -1
Xét f(1) = -3 khác 0
f(-1) = -11 khác 0
Do đó: f(x) không có nghiệm nguyên
3 tháng 10 2015
f(x)=5x3+2x4-x2+3x2-x3-x4+1-4x3
=(5x3-x3-4x3)+(2x4-x4)+(3x2-x2)+1
=0+x4+2x2+1>(=)0+0+0+1=1
=>đa thức f(x) không có nghiệm
=>đpcm
Bước 1: Xét các nghiệm nguyên có thể có
Theo định lý về nghiệm nguyên của đa thức nguyên hệ số, nếu \(Q \left(\right. x \left.\right)\) có nghiệm nguyên \(x_{0}\), thì \(x_{0}\) phải là ước số của hệ số tự do (hệ số không chứa \(x\)), tức là ước số của 3.
Các ước số của 3 là:
\(x_{0} \in \left{\right. \pm 1 , \pm 3 \left.\right}\)
Chúng ta sẽ thay từng giá trị này vào \(Q \left(\right. x \left.\right)\) để kiểm tra.
Bước 2: Thử các giá trị nguyên
Thử \(x = 1\):
\(Q \left(\right. 1 \left.\right) = 1^{3} + 5 \left(\right. 1^{2} \left.\right) + 2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3 = 1 + 5 + 2 + 3 = 11 \neq 0\)
Thử \(x = - 1\):
\(Q \left(\right. - 1 \left.\right) = \left(\right. - 1 \left.\right)^{3} + 5 \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. - 1 \left.\right) + 3 = - 1 + 5 - 2 + 3 = 5 \neq 0\)
Thử \(x = 3\):
\(Q \left(\right. 3 \left.\right) = 3^{3} + 5 \left(\right. 3^{2} \left.\right) + 2 \left(\right. 3 \left.\right) + 3 = 27 + 45 + 6 + 3 = 81 \neq 0\)
Thử \(x = - 3\):
\(Q \left(\right. - 3 \left.\right) = \left(\right. - 3 \left.\right)^{3} + 5 \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. - 3 \left.\right) + 3 = - 27 + 45 - 6 + 3 = 15 \neq 0\)
Bước 3: Kết luận
Vì tất cả các giá trị \(x_{0} \in \left{\right. \pm 1 , \pm 3 \left.\right}\) đều không làm cho \(Q \left(\right. x \left.\right) = 0\), nên \(Q \left(\right. x \left.\right)\) không có nghiệm nguyên.
Vậy đã chứng minh được rằng đa thức \(Q \left(\right. x \left.\right)\) không có nghiệm nguyên
đeo biết