chứng minh rằng đa thức D(x)=x^2-6x+10 không có nghiệm thực
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
2
30 tháng 4 2015
ta có \(x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=\left(x^2+6x+9\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)nên không có nghiệm
Vậy \(x^2+6x+10\)không có nghiệm
30 tháng 3 2018
\(x^2+6x+10\)
\(=x^2+3x+3x+3.3+1\)
\(=x\left(3+x\right)+3\left(3+x\right)+1\)
\(=\left(3+x\right)\left(3+x\right)+1\)
\(=\left(3x+1\right)^2+1\)
\(\text{Vi}:\left(3+x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3+x\right)^2+x>1\)
=> Đa thức ko có nghiệm
BV
4
11 tháng 5 2022
Ta có 2x^10 >= 0 ; x^8 >= 0 ; 2 > 0
=> 2x^10 + x^8 + 2 > 0
Vậy pt ko có nghiệm
11 tháng 5 2022
Vì `x^10 = (x^2)^5 >=0, x^8 = (x^2)^6` >=0, 2 >0`
`=> x^10 + x^8 + 2 >= 0 + 0 + 2 = 2 > 0`
`=>` Đa thức vô nghiệm
HN
2
9 tháng 4 2018
Ta có:\(x^2+3x+10=x^2+2.\frac{3}{2}.x+\left(\frac{3}{2}\right)^2+10-\left(\frac{3}{2}\right)^2\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+10-\frac{9}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}>0\) nên đa thức vô nghiệm
4 tháng 6 2018
Ta có: h(x)=x^2+3x+10
=x^2+1,5x+1,5x+2,25+7,75
=x(x+1,5)+1,5(x+1,5)+7,75
=(x+1,5)(x+1,5)+7,75
=(x+1,5)^2+7,75
Vì (x+1,5)^2>=0 với mọi x
Nên (x+1,5)^2+7,75>0 hay h(x)>0
Do đó h(x) vô nghiệm (Đpcm)
NM
1
VM
6
AM
1 tháng 7 2015
Cho P(x)=0
=>x2+4x+10=x2+4x+4+6=(x+2)2+6
Do (x+2)2>0
=>(x+2)2+6>0
=>(x+2)2+6=0(vô lí)
Vậy P(x) vô nghiệm
KV
21 tháng 4 2022
\(x^2-6x+12\)
\(=x^2-3x-3x+9+3\)
\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)
\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)
Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm
HN
3
VT
0
D(x)=x^2-6x+10=(x^2-6x+9)-9+10=(x-3)^2+1≥0+1≥1 ->D(x)=x^2-6x+10 không có nghiệm