Bài 9. Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (x, y, z) thỏa mãn x ≤ y ≤ z và:
2^x + 2^y + 2^z = 1024.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
TH1: \(z=0\Rightarrow4x^2-y^2=19\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=19\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(5;9\right)\)
TH2: \(z=1\Rightarrow4x^2-y^2=2040\Rightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=2040\)
(ko có nghiệm nguyên)
TH3: \(z\ge2\Rightarrow2022^z⋮4\)
Do \(4x^2;2022^2;18\) đều chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn \(\Rightarrow y=2k\)
\(\Rightarrow4x^2=4k^2+2022^z+18\)
\(\Rightarrow4x^2-4k^2-2022^z=18\)
Vế trái chia hết cho 4, vế phải ko chia hết cho 4 nên pt vô nghiệm
Vậy pt có bộ nghiệm tự nhiên duy nhất: \(\left(x;y;z\right)=\left(5;9;0\right)\)
LT
0
LT
1
LT
0
8 tháng 3 2017
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\\left(x+y+z\right)^2=17+\frac{2xyz}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xy+yz+zx=-4\\xyz=-12\end{cases}}\)
Từ đây ta có x, y, z sẽ là 3 nghiệm của phương trình
\(X^3-3X^2-4X+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(X-3\right)\left(X-2\right)\left(X+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=3\\X=2\\X=-2\end{cases}}\)
Vậy các bộ x, y, z thỏa đề bài là: \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,3;-2,3,2;2,-2,3;2,3,-2;3,2,-2;3,-2,2\right)\)
Ta có:
1024=2x+2y+2z≤2z+2z+2z⇒2z>341⇒z>8(1)1024=2x+2y+2z≤2z+2z+2z⇒2z>341⇒z>8(1)
1024=2x+2y+2z>2z⇒z<10(2)1024=2x+2y+2z>2z⇒z<10(2)
Từ (1) và (2) suy ra 8<z<108<z<10.
Mà zz là số tự nhiên nên z=9z=9.
⇒2x+2y=512⇒2x+2y=512
Ta lại có : 512=2x+2y≤2y+2y=2.2y⇒2y≥216⇒y≥8512=2x+2y≤2y+2y=2.2y⇒2y≥216⇒y≥8
Mà 512=2x+2y>2y⇒y<9512=2x+2y>2y⇒y<9.
Từ hai điều trên ⇒y=8⇒2x=216⇒x=8⇒y=8⇒2x=216⇒x=8.
Vậy x=y=8,z=9x=y=8,z=9.
1024=2x+2y+2z≤2z+2z+2z⇒2z>341⇒z>8(1)1024=2x+2y+2z≤2z+2z+2z⇒2z>341⇒z>8(1)
1024=2x+2y+2z>2z⇒z<10(2)1024=2x+2y+2z>2z⇒z<10(2)
Từ (1) và (2) suy ra 8<z<108<z<10.
Mà zz là số tự nhiên nên z=9z=9.
⇒2x+2y=512⇒2x+2y=512
Ta lại có : 512=2x+2y≤2y+2y=2.2y⇒2y≥216⇒y≥8512=2x+2y≤2y+2y=2.2y⇒2y≥216⇒y≥8
Mà 512=2x+2y>2y⇒y<9512=2x+2y>2y⇒y<9.